МАТЕМАТИКА В ШКОЛЕ. Цели обучения. Как учебный предмет математика является составной частью общего и политехнического образования подрастающего поколения. Математическое образование играет очень большую роль в деле овладения техникой. Грандиозная созидательная работа СССР по созданию индустриальной базы для построения коммунистич. общества, по освоению бывших недоступными пространств Арктики, по овладению богатствами земных недр и глубин океанов и т. п. требует высокой математич. культуры. Школьный курс М. является необходимой ступенью в достижении и той цели, к-рая поставлена была Декабрьским пленумом ЦК ВКП(б) в 1935 — «сделать обучение техническому минимуму всеобщим и обязательным для всех рабочих и работниц, подчинив это важнейшее дело задаче подъема культурно-технического уровня рабочего класса до уровня работников инженерно-технического труда».
Объем. Курс М. в начальной школе составляют: четыре арифметических действия с целыми числами, элементарные сведения о дробях и начальные сведения из геометрии. Курс 5—10 классов включает в себя: систематический курс арифметики, алгебру, геометрию и тригонометрию. В бывших реальных училищах к этим дисциплинам прибавлялись элементарные курсы анализа и аналитич. геометрии. В программы советской средней школы эти дисциплины не введены, но включается в курс алгебры некоторые их элементы, как-то: понятие о функции и функциональной зависимости, уравнения прямой, параболы и гиперболы. — В годы распространения лженаучной «комплексной» системы отдельные математич. дисциплины также «комплексировались», в результате чего получался один «курс математики», в к-ром главы из арифметики, алгебры, геометрии чередовались между собой, как правило, без всякой связи друг с другом и какой бы то ни было логической последовательности. После постановлений ЦК ВКП(б) о школе от 5/IX 1931 и 25/VIII 1932 каждый из математич. предметов получил самостоятельное существование в виде систематического курса с определенной программой.
Методика преподавания М. может считаться б. или м. детально разработанной лишь в пределах начальной школы. Первая методика арифметики, составленная В. А. Евтушевским (1872), представляла собой некоторую переработку метода немецкого математика Грубе (1842). Характерной особенностью данного метода было то, что каждое из чисел в пределе 100 (и менее подробно в пределе 1.000) изучалось отдельно, и в пределах каждого изученного числа вводились упражнения в арифметич. действиях. Метод получил название «метода целых чисел». Метод Грубе в смягченной Евтушевским форме (изучение каждого числа в пределах 20 и отдельных чисел, гл. обр. имеющих много делителей, в пределах от 20 до 100) господствовал до 80-х гг., когда его начал вытеснять т. н. метод изучения действий. Этот метод, наиболее полно разработанный А. И. Гольденбергом, основан не на изучении отдельных чисел, а на изучении действий над ними. Выполнение арифметических действий, по Гольденбергу, лучше помогает ученику усвоить состав чисел, чем метод изучения чисел. Кладя в основу построения арифметики десятичную систему счисления и изучение действий, последователь Гольденберга К. П. Аржеников приходит к следующему концентрическому расположению материала: 1) первый десяток, 2) первые два десятка, 3) круглые десятки до ста, 4) первая сотня, 5) первая тысяча, 5) числа любой величины. В начале 20 в. под влиянием работ нем. педагога Лая (см.) русские методисты, напр. Д. Л. Волковский, вернулись частично к методу изучения чисел, ограничив это изучение числами первого десятка.
Алгебра с точки зрения метода изложения на протяжении всего 19 в. оставалась в основном почти неизменной. В этом отношении учебники конца 19 в. (Киселев, Давидов и др.) мало чем отличались от учебников начала этого века (Безу, Фусс, Румовский и др.) — Изменения и улучшения шли гл. обр. по линии большей научной строгости изложения, в особенности в области обоснования вводимых новых чисел (относительных, иррациональных) и действий над ними. В 900-е гг. под влиянием идей известного математика Клейна (см.) и в России начало развиваться движение за реформу преподавания алгебры в средней школе (Лебединцев и др.). Главным требованием сторонников реформы было построение курса средней школы на основе понятия о функции и функциональной зависимости. Идея динамичности, изменений, взаимосвязанности величин должна пронизывать весь элементарный курс алгебры, геометрии и тригонометрии. Как надстройка и подготовительная ступень к высшей школе мыслилось введение кратких пропедевтических курсов анализа и аналитической геометрии. Требование введения понятия о функции и функциональной зависимости встретило живое сочувствие со стороны педагогов (1-й и 2-й съезды преподавателей М.), что нашло свое отражение как в построении новых учебников алгебры (Лебединцев), так и в переработке в указанном направлении старых учебников (Киселев). — Курс алгебры в советской школе также включает понятие о функциональной зависимости. Нужно, однако, отметить, что как стабильный учебник, так и практика преподавания осуществляют этот принцип еще далеко не в полной мере. Пока идея функциональной зависимости получает свое выражение в школьном курсе алгебры лишь при переходе к изучению квадратных уравнений.
Классический труд — «Начала» Эвклида — предопределил на долгие годы как направление научных исследований в области геометрии (вплоть до «аксиоматиков» 19 в. Пеано, Гильберта и др.), так и построение школьного курса геометрии. Во всех странах Европы, в том числе и в России, школьные учебники геометрии представляли собою в сущности те же «Начала» Эвклида в несколько (и то очень немного) переработанном виде в сторону приспособления к уровню развития учащихся. За реформу преподавания геометрии выступил Клейн. Основные его требования были: признание правомерности обращения к интуиции, особенно в начале курса, и постепенного выдвижения на первый план логического элемента; признание практической ценности геометрии и приближение школьного курса к потребностям практической деятельности; уделение большего места и внимания изучению свойств пространства трех измерений. В дальнейшем требования методистов в общем сводились к поднятию изложения школьного курса на уровень современного состояния геометрич. знаний. Появились учебники, проводящие через весь курс идею движения (Борель), рассматривающие основные геометрич. преобразования с точки зрения группы преобразований (группа движений, группа преобразований подобия — Шван). Применяемые в наст. время учебники геометрии, несколько сильнее выдвигая в своем изложении идею движения, в общем построены по Эвклиду.
К школьному курсу М. предъявляется и требование историчности. Как и всякая другая наука, М. не возникла сразу и не представляет собой «застывшую» дисциплину, она прошла определенный путь развития, тесно связанный с хозяйственным и культурным ростом человеческого общества. Исторический элемент в преподавании М. прежде всего оживляет самый предмет, делает его более интересным для учащихся и, главное, связывая развитие М. с общим ходом историч. процесса, в частности с развивающейся техникой, тем самым поднимает значение М. как общеобразовательной дисциплины. В настоящее время в учебниках М. и в школьной практике это требование частично выполняется в виде сообщения кратких историч. сведений в связи с прохождением той или иной темы.
В практике преподавания М. в средней школе осуществляется принцип наглядности обучения. В начальной арифметике такие пособия, как классные счеты, арифметический ящик, так наз. дидактический или раздаточный материал, таблицы (сложения, умножения, метрических мер, площадей и пр.), завоевали себе прочное место в школьной практике. В алгебре наглядные пособия применяются в довольно узких размерах, гл. обр. при геометрич. интерпретации отдельных формул, графиков линий 1-го и 2-го порядка и т. п. Особенности курса геометрии и задачи развития пространственных представлений у учащихся наиболее остро ставят здесь вопрос о применении наглядных пособий при изучении стереометрии. Кроме набора моделей геометрических тел, в геометрии применяются: подвижные деревянные и проволочные модели, иллюстрирующие доказательства теорем; модели, иллюстрирующие задачи; приборы, позволяющие в процессе занятий сконструировать ту или иную модель, и т. п. В наст. время методическая мысль работает над вопросами наилучшей конструкции наглядных пособий и над методикой их применения.
Лит.: Гольденберг А. И., Методика начальной арифметики, 20 изд., СПБ, 1907; Волковский Д. Л., Методика арифметики в начальной школе, М., 1937; Аржеников К. П., Методика начальной арифметики, 2 изд., М., 1936; Кавун И. Н. и Попова Н. С., Методика преподавания арифметики, 2 изд., М. — Л., 1936; Березанская Е. С., Методика арифметики, 3 изд., М., 1936; Юнг Дж., Как преподавать математику, СПБ, 1912.
