МОМЕНТ ИНЕРЦИИ, величина, измеряющая инертность тела по отношению к вращательному движению вокруг заданной оси. М. и. в этом отношении представляет полную аналогию массе, как мере инерции тела при поступательном движении последнего. Подобно тому как масса численно представляет собой частное от деления силы на ускорение, так и М. и. вокруг нек-рой оси может быть получен как частное от деления вращающего момента относительно этой оси на угловое ускорение получающегося при этом вращательного движения. Точно также, подобно тому как живая сила тела в поступательном движении равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости , так и живая сила вращающегося твердого тела равна половине произведения момента инерции относительно оси вращения на квадрат угловой скорости вращения. Разница будет заключаться в том, что, в то время как масса есть величина элементарная, М. и. может быть вычислен как сумма произведений масс материальных точек, составляющих тело, на квадраты расстояний этих точек до оси вращения: . Затем, в то время как масса тела не зависит от направления поступательного движения последнего, М. и. тела зависит от выбора оси вращения. М. и. тела относительно любой оси равняется М. и. тела вокруг параллельной оси, проходящей через центр тяжести тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между обеими осями. М. и. около любой оси, проходящей через заданную точку, может быть определен, если известны шесть постоянных, выражающих три момента инерции около трех взаимно-перпендикулярных осей, проходящих через эту точку, и три центробежных момента инерции (произведения инерции) представляющие суммы произведений масс этих точек на расстояния их до координатных плоскостей, проходящих через эти оси:
Через каждую точку тела можно провести три взаимно-перпендикулярные оси, для к-рых центробежные моменты инерции равны нолю; такие оси называются главными осями инерции для этой точки. Главные оси инерции для центра тяжести называются главными центральными осями инерции; они важны в том отношении, что если взять любую из них за ось вращения, то последняя не будет испытывать динамических давлений на подшипники, произойдет автоматическое уравновешивание центробежных сил инерции (в противном случае ось будет, как говорят, «бить» в подшипниках). М. и. как величина, определяющаяся шестью числами (координатами), есть величина более общая, чем вектор, — т. н. тензорная величина; в настоящее время вместо термина М. и. начинают пользоваться термином «тензор инерции». — В сопротивлении материалов говорят о М. и. площади. Если бы мы покрыли эту площадь равномерно массой так, чтобы на единицу площади приходилась единица массы, то М. и. такой пластинки будет как-раз тем, который употребляется в сопротивлении материалов.
