БСЭ1/Механика строительная

← Механика развития

Механика строительная Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Механистический материализм →

Словник: Мерави — Момоты. Источник: т. XXXIX (1938): Мерави — Момоты, стлб. 274—278

МЕХАНИКА СТРОИТЕЛЬНАЯ, прикладная дисциплина, изучающая и устанавливающая, на основании принципов общей механики, теории упругости и сопротивления материалов (см.), Рис. 1. Балки: a — простая, b — шарнирная, с — неразрезная.методы определения усилий и деформаций в частях сооружений и условийРис. 2. Фермы: a — плоская, b — пространственная. их устойчивости под влиянием различных нагрузок—собственного веса, давления ветра, снега, воды, веса поезда и т. д. — Исследование сооружения в целом с указанной точки зрения в большинстве случаев удается привести к исследованию отдельных его частей, к к-рым относятся: 1) балка простая, шарнирная, неразрезная (рис. 1); 2) ферма плоская или пространственная (рисунок 2); 3) рама плоская или пространственная (рисунок 3); 4) арка, или свод (рис. 4); 5) пластинка (плита) (рис. 5); 6) оболочка (рис. 6). Каждая из этих частей может быть и отдельным сооружением. Свойства сооружения существенно зависят от количества и устройства частей, называемых опорами, к-рыми оно опирается на основание. При расчете опору графически обычно изображают в виде системы стержней с шарнирами на концах; число, расположение и направления таких «опорных стержней» определяют способность опоры в большей или меньшей степени закреплять сооружение. Число стержней в опоре равно числу компонентов сил и перемещений, определяющих опорную реакцию. Например (рис. 7), опора С из трех стержней полностью закрепляет точку C сооружения; точка B (опора из двух стержней) может двигаться в направлении, перпендикулярном плоскости, в к-рой расположены стержни; точка A (один опорный стержень) может иметь перемещение любого направления в горизонтальной плоскости.

Сооружение называется плоским, если оси всех его частей представляют собой прямые или плоские кривые линии, расположенные в одной плоскости, так же как и силы, а действующие на сооружение.Рис. 3. Рамы: a — плоская, b — пространственная. Всякое другое сооружение называется пространственным. Сооружение, составленное из стержней или брусьев, соединенных между собой шарнирами, называется системой статически определимой, если усилие в каждом его стержне может быть найдено из одних лишь условий равновесия внешних и внутренних сил. В противном случае сооружение представляет собой систему, статически неопределимую. Решение статически определимой стержневой системы, т. е. определение усилий в отдельных элементах, выполняется методом разреза (см. Сопротивление материалов) или вообще удалением некоторыхРис. 4. Арка, или свод. связей (напр., стержней). Система, лишенная необходимых связей, становится подвижной; составление условий равновесия ее под действием заданных нагрузок и неизвестных сил, заменяющих отброшенную часть сооружения или устраненную связь, доставляет достаточное число уравнений для определения этих сил. В зависимости от характера разреза и формы условий равновесия получаются различные методы решения задачи. Самый общий способ Рис. 5. Пластинка (плита).Рис. 6. Оболочка. решения статически определимой фермы, состоящей из прямых стержней, шарнирно соединенных между собой в углах, заключается в поочередном вырезании всех узлов (рис. 8); для каждого из них получим два уравнения равновесия (т. к. узел дает пучок сил, проходящих через одну точку); если число всех узлов равно $m$, то число уравнения будет $2m$. Если ферма составлена из п стержней, а число опорных стержней равно трем, то, уравнивая число уравнений числу неизвестных усилий в стержнях, получим условие:

$2m=n+3...$    (1)

Достаточным условием геометрич. неизменяемости фермы является совместность системы уравнений равновесия, которая обеспечена, если детерминант из коэффициентов при неизвестных отличен от ноля.Рис. 7. Опоры сооружения. Описываемый способ в практическом применении неудобен вследствие своей громоздкости; однако отсюда можно во многих случаях получить простой способ решения задачи, идя графич. путем и выражая условия равновесия узлов в форме построения для них замкнутых силовых многоугольников. Соединяя последовательно вместе все такие многоугольники данной фермы, получим диаграмму Максвелла — Кремоны. Для простых ферм удобны также другие элементарные методы, связанные с поперечным разрезом $t~-~t$ (рисунок 2, а) фермы.Рис. 8. Способ решения статически определимой фермы. Если в разрез попадает лишь 3 стержня, то условия равновесия левой (или правой) части дадут три уравнения для определения действующих в них усилий; в число сил, приложенных к данной части фермы, входят, конечно, и опорные реакции ее (см. Статика). Приравнивая нолю момент сил отсеченной части (рис. 9) относительно точки $r$ пересечения двух стержней $S_{1}S_{3},$ получим одно уравнение, с одним неизвестным; такой прием называетсяРис. 9. Способ Риттера. способом Риттера; точка $r$ есть «точка Риттера». Способ Кульмана состоит в том, что равнодействующую внешних сил $A$ и $P$ левой части ($A$ — опорная реакция) разлагают по правилам статики на три направления. Для ферм сложной структуры наиболее удобен способ замены стержней, данный Геннебергом и Мюллером-Бреслау, основанный на том, что путем устранения одного или нескольких стержней и постановки взамен их других (между существующими узлами) сложная ферма преобразовывается в простейшую; по данным расчета полученной простейшей фермы легко переходят к расчету заданной фермы; этим способом легко распознается геометрич. изменяемость или неизменяемость фермы.

Рис. 10. Способ решения статически определимых систем по принципу Лагранжа.Весьма общий способ решения статически определимых систем дает приложение принципа Лагранжа (начала возможных виртуальных перемещений): сооружению, превращенному в геометрически изменяемую систему после удаления одной или нескольких связей, дают бесконечно-малое отклонение и приравнивают нолю полученную при этом работу всех сил (нагрузок и сил, введенных взамен устраненных связей). Например, если у простой балки (рисунок 10) отбросим правую опору и заменим ее силой $B$, то, дав балке смещение, показанное на рисунке, получим следующее уравнение виртуальных работ:

$BY_{3}-P_{1}Y_{1}-P_{2}Y_{2}=0,$   (2)

откуда найдем реакцию $B$. Деформации и перемещения отдельных стержней (например, балок) исследуются методами, известными из сопротивления материалов.

Весьма общий метод вычисления перемещений в системе стержней указан О. Мором (О. Mohr); он основан на применении начала возможных перемещений в специальной форме. Система рассматривается в двух состояниях: первое — под заданными нагрузками, второе — под действием одной силы. Условие, равновесия во втором состоянии, при использовании перемещений первого состояния в качестве возможных, выражается следующим уравнением:

$\delta =\sum \int \left({\frac {MM'}{EJ}}+{\frac {NN'}{EF}}+{\frac {QQ'}{GF_{k}}}\right)ds,$   (3)

где $M,N,Q$ — изгибающий момент, продольная и поперечная силы в текущем. поперечном сечении стержня первого состояния; $M',N',Q'$ — те же величины второго состояния; интегрирование выполняется по каждому стержню системы; суммирование распространяется на все стержни; $\delta$ — перемещение, соответствующее единичной силе, введенной во втором состоянии; формула (3) дает выражение для этого перемещения. Для определения перемещений узлов фермы обычно находят удлинение всех ее стержней, а затем применяют графический способ построения перемещений; построения для отдельных узлов можно соединить в одной диаграмме, называемой «диаграммой Виллио»; при тщательном выполнении точность построения практически вполне достаточна. Для определения перемещений узлов одного пояса фермы применяют так наз. метод упругих грузов; пользуясь упругими грузами, линию прогиба пояса можно или построить графически или вычислить. Главнейшими видами статически неопределимых сооружений являются арки, рамы и фермы с жесткими (бесшарнирными) соединениями стержней в узлах.

В настоящее время существуют два основных метода решения статически неопределимых систем. Первый из них — «метод сил» — состоит в том, что система путем устранения лишних связей (например, разрезанием лишних стержней) превращается в систему, статически определимую («основная система»); взамен устраненных связей вводятся неизвестные усилия, ими возбуждаемые («лишние неизвестные»); для определения этих усилий составляются уравнения, вытекающие из того, что перемещения, получившиеся от устранения связей, в действительности равны нолю. Эти уравнения будут линейными относительно неизвестных усилий; напр., в случае трех лишних неизвестных $x_{1}x_{2},x_{3}$ система уравнений имеет вид:

$\delta _{11}x_{1}+\delta _{12}x_{2}+\delta _{13}x_{3}=\Delta _{1p}$	$\left.{\begin{matrix}\,\\\,\\\,\end{matrix}}\right\}$,	(4)
$\delta _{21}x_{1}+\delta _{22}x_{2}+\delta _{23}x_{3}=\Delta _{1p}$
$\delta _{31}x_{1}+\delta _{32}x_{2}+\delta _{33}x_{3}=\Delta _{1p}$

где коэффициенты $\delta _{mn}$ и $\Delta _{mp}$ — перемещения, соответствующие силе $x_{m}$ (в смысле соответствия обобщенной силы и обобщенного перемещения), вызванные силой $x_{n}=1$ и нагрузкой; определяются они в общем случае по формуле Мора, причем $\delta _{mn}=\delta _{nm}$ (теорема о взаимности перемещений Максвелла). Эта зависимость значительно сокращает число различных коэффициентов системы (4); в ряде частных случаев, необходимых на практике, коэффициенты уравнений (4) выражаются простыми формулами, приводимыми в справочниках. Решение уравнений деформаций типа (4) представляет техническую трудность при большом числе неизвестных. Существует ряд приемов для упрощения системы уравнений путем рационального выбора лишних неизвестных и использования свойств самой системы, напр., ее симметрии.

Второй основной метод решения статически неопределимых систем, т. н. метод деформаций, состоит в том, что за неизвестные выбираются перемещения элементов системы; чаще всего — это углы поворота узлов. Для получения уравнений метода деформаций системе дают дополнительные связи, устраняющие некоторые перемещения; уравнения пишутся, исходя из условия, чтобы реакции введенных связей обратились в ноль (ибо в действительности этих связей нет). Система уравнений получается линейной и по своим свойствам близкой к системе уравнений метода сил. Метод этот во многих случаях удобнее метода сил, т. к. обычно приводит к меньшему числу неизвестных и уравнений. Решение пространственных статически неопределимых систем не имеет принципиальных отличий от решения систем плоских; но задача более сложна вследствие большого числа неизвестных даже в системах простых; теория здесь значительно менее разработана, чем теория плоских статически неопределимых систем. При расчете сооружений на действие нагрузок, могущих менять свое положение (подвижная нагрузка)., пользуются т. н. линиями влияния (инфлюентные линии).

Линией влияния усилия или перемещения $U$ называется диаграмма, которая получится, если при движении груза, равного единице, вдоль сооружения под каждым положением груза построим ординату, равную соответствующему значению $U$. Пользование линиями влияния широко распространено при расчете ферм мостов.

Лит.: Тимошенко С. П., Курс статики сооружений, 5 изд., ч. 1, Л. — М., 1934; Кирпичев В. Л., Лишние неизвестные в строительной механике. Расчет статич. неопределимых систем, 2 изд., М. — Л., 1934; Филоненко-Бородич М. М., Основы теории работы упругих сил в плоских системах, 2 изд., М. — Л., 1932; Рабинович И. М., Кинематический метод строительной механики в связи с графической кинематикой и статикой плоских цепей, М., 1928; его же, Методы расчета рам, 3 изд., ч. 1—3, М. — Л., 1934—1937; Тимошенко С. П., Расчет упругих арок, перевод с французского, Ленинград — Москва, 1933; Levy М., La statique graphique et ses applications aux constructions, 3 éd., t. I—IV, p., 1907—26.

М. Филоненко-Бородич.