БСЭ1/Гаусс, Карл Фридрих

Материал из Wikilivres.ru
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Гаусс, Карл Фридрих
Большая советская энциклопедия (1-е издание)
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: 14. Источник: т. XIV (1929): Высшее — Гейлинкс, стлб. 687—692


ГАУСС (Gauss), Карл Фридрих (1777—1855), величайший герм, математик. Г. родился в Брауншвейге в семье бедного водопроводчика. В начальной школе его первым учителем математики был Бартельс, к-рый впоследствии вместе с Г. углубленно изучал математику и, получив профессуру в Казани, был учителем Лобачевского. С 1795 по 1798 Г. обучался в Гёттингенском ун-те; здесь кафедру математики занимал Кестнер, работавший над интерпретацией Евклида, но серьезных математических заслуг не имевший. Т. о., Г. не имел руководителей, к-рым он был бы обязан развитием своих способностей. Уже к концу своего обучения в ун-те Г. подготовил знаменитое сочинение «Disquisitiones arithmeticae» (см. ниже); но печатание этого сочинения затянулось, и право на приват-доцентуру Г. получил в небольшом ун-те в Гельмштете за работу, содержавшую первое доказательство существования корня целой функции и ее разложимости на линейные и двучленные множители. Опубликование «Disquisitiones» и последовавшие затем вычисления орбиты малой планеты Цереры быстро создали Г. большую известность. В 1799 он получил доцентуру в Брауншвейге, в 1807—кафедру математики и астрономии в Гёттингенском ун-те, с которой была также связана должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. На этом посту Г. оставался до конца жизни. Не случайно, что до сих пор обстоятельной биографии Г. в обычном понимании этого слова не написано, несмотря на исключительную популярность Г. в Германии: если оставить в стороне события семейной жизни (был два раза женат, имел трех детей от одного и трех от другого брака), то собственно жизнеописание Г. почти исчерпывается вышеприведенными данными. Г. всю жизнь провел в Гёггингене, в ун-те и обсерватории, и только по настойчивому приглашению Гумбольта один раз приехал в Берлин на съезд естествоиспытателей. Избрание в Берлинскую академию, как и троекратное приглашение в Петербургскую академию, Г. отклонил. Г. жил в бурную эпоху. На период его юности падает Великая французская революция; в расцвете его деятельности Германия пережила нашествие Наполеона; на склоне его лет развернулась революция 1848; но Г. оставался в стороне от этих общественных и политических событий, и только изредка в переписке с друзьями у него проскальзывает осторожное сетование на «тяжелые времена». Биография Г.—это исключительно история его научного творчества.

Существенные особенности творчества Г. заключаются в следующем. Во-первых, чрезвычайно глубокая, органическая связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой; в этом отношении Г. можно сопоставить только с Архимедом, Ньютоном и, отчасти, с Эйлером. Во-вторых, необычайно широкий охват областей его творчества: Г. является основоположником современной постановки высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии, теории вероятностей; его неопубликованные при жизни работы конкурируют с трудами Якоби в области теории функций и с геометрическими работами Лобачевского; в этом отношении с ним нельзя сопоставить ни одного математика в мире. В-третьих, чрезвычайн. оригинальность и глубина мысли: каждой дисциплине, в которой Г. работал, он дал новые основы, оплодотворившие ее на целое столетие. В-четвертых, исключительная точность рассуждения и ясность изложения: лишь очень немногие из огромного числа его мемуаров изложены настолько кратко, что в них трудно разобраться. В особенности проявляется эта ясность мысли в его переписке с друзьями и учениками, в пояснениях и в очень многочисленных руководящих указаниях, которые он им давал. БСЭ1. Гаусс, Карл Фридрих.jpgК. Ф. ГАУСС

«Disquisitiones arithmeticae» (Арифметические исследования, 1801) были первым блестящим и крупным сочинением Гаусса. Оно содержит вопросы теории чисел и высшей алгебры, постановка и разработка которых, можно сказать, предопределила все дальнейшее развитие этих дисциплин. Г. дает здесь обстоятельную теорию квадратичных вычетов (см.), первое доказательство основной теоремы Лежандра (см. Лежандра теорема), ставит впервые задачу об арифметических формах, дает теорию этих форм, на которой основано все дальнейшее развитие этой обширной дисциплины, и кончает книгу теорией двучленных уравнений (). Помимо общих методов решения этих уравнений, Г. установил связь между ними и построением правильных многоугольников (см.). Этим путем он впервые после греческих геометров продвинул эту задачу; в частности, решив уравнение , он дал построение правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки. Г. придавал этому открытию такое значение, что завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг, на своем надгробном камне; это и было исполнено.

От этих теоретических изысканий Г. очень скоро перешел к исследованиям прикладного характера. В начале 1801 итал. астроном Пиацци (Piazzi) открыл первую из т. н. малых планет, названную Церерой. Наблюдения Цереры продолжались недолго, т. к. она приблизилась к Солнцу и скоро исчезла в его лучах. Выждав время, в течение к-рого Церера могла бы пройти через перигелий и вновь стать видимой, Пиацци и др. астрономы стали тщательно искать ее вновь, по безрезультатно. Г. разработал метод вычисления эллиптической (а не круговой, как это делали раньше) орбиты планеты по трем наблюдениям и установил ее для Цереры на основании первых наблюдений Пиацци. На основании этих вычислений было установлено с большой точностью местонахождение планеты, и она была в указанном месте обнаружена. В связи с этим Г. углубил свои исследования по вычислению планетных орбит, и результаты их в чрезвычайно тщательной обработке опубликовал в сочинении «Theoria motus corporum coelestium» (Теория движения небесных тел, 1809); разработанные Г. методы до сих пор лежат в основе вычисления планетных орбит. В 1802 друг Г. Ольберс открыл вторую малую планету Палладу. По расположению своей орбиты она в значительной мере подвержена влиянию возмущений, вызываемых большими планетами. Поэтому над вычислением движения Паллады усердно работали многие астрономы и целые обсерватории. Г. посвятил несколько лет исследованию возмущений Паллады; хотя он получил существенные результаты, в частности, открыл т. н. либрацию (см.), но довести эти вычисления до конца он оказался не в состоянии.—Все эти астрономические наблюдения основывались на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды. Это заставило Г. углубиться в исследование вопроса о сходимости бесконечных рядов (см.), к-рые он связал с т. н. гипергеометрическим рядом («Ueber die hypergeometrische Reihe», 1812). Эти исследования, в связи с основанными уже на них работами Коши и Абеля, составляют основу современной теории рядов.—Астрономические работы Г. поглотили около 20 лет его жизни (приблизительно 1800—20), после чего Г. переходит к работам по геодезии. Это было связано с полученным Г. поручением произвести геодезическую съемку Ганноверского королевства и составить детальную его карту для военных целей. В основе этой работы лежало измерение дуги меридиана, приблизительно идущего из Гёттингена в Альтону. Выполнение этого задания поглотило у Г. следующие десять лет жизни (приблизительно 1820—30). Он не только организовал практическую сторону этого сложного предприятия, но для его осуществления фактически создал науку, которая в наст. время носит название «высшей геодезии» и имеет своей задачей установление формы земной поверхности не в упрощенном, а в действительном ее виде. Основы этой дисциплины изложены им в сочинении «Untersuchungen über Gegenstände der höheren Geodäsie» (1843); хотя оно не охватывает всего замысла, по к-рому Г. хотел это сочинение построить, оно все же и по наст. время остается основой этой науки. Самое выполнение съемки требовало усовершенствованной оптической сигнализации, для которой Г. придумал замечательный прибор— гелиотроп (см.). В тесной связи с этими практическими работами находятся два теоретических изыскания, также получившие фундаментальное значение. Для установления значения той или иной величины (длин, координат, дуг и т. п.) в астрономии и геодезии производятся многочисленные измерения в различных местах, различными инструментами , различными наблюдателями. Результаты этих измерений имеют различную ценность, и трудность заключается в установлении наиболее вероятного значения искомой величины. Г. создал для этих вычислений т.н. «метод наименьших квадратов» («Methode der kleinsten Quadrate», 1821—1823), к-рый не только по наст. время служит основой уравнительных вычислений, но в своем построении содержит начала всей современной теории вероятностей. С другой стороны, изучение формы земной поверхности потребовало углубленного общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Г. в этой области идеи получили выражение в сочинении «Общие изыскания о кривых поверхностях» («Disquisitiones generales circa superficies curvas», 1827), к-рое легло в основу современ. дифференциальной геометрии (см.). Руководящая мысль этого сочинения заключается в том, что поверхность, как гибкая бесконечно тонкая пленка, определяется не конечными уравнениями аналитической геометрии Декарта и Монжа, а дифференциальн. квадратической формой, к-рой на этой поверхности выражается квадрат элемента длины и инвариантами к-рых выражаются все собственные свойства поверхности—прежде всего ее кривизна в каждой точке. В развитии, к-рое этим идеям дал Риман (см.), они в настоящее время развернулись чрезвычайно далеко за пределы замысла Гаусса.

Следующее десятилетие (приблизительно 1830—40) Г. посвятил теоретической физике. Относящиеся сюда исследования являются в значительной мере результатом тесного общения и совместной научной работы с Вильгельмом Вебером (см.), к-рый, по инициативе Г., был в 1831 приглашен на кафедру физики в Гёттингенский ун-т. Г. давал теоретические основания этой работы; Вебер, который при вступлении в Гёттингенский ун-т был вдвое моложе, чем Г., сначала практически осуществлял замыслы Г., а затем развился в самостоятельного исследователя в области физики, гл. обр. теоретической. Вместе с Вебером Г. создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал первый электромагнитный телеграф. В 1835 Г. основал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории; для правильного учета результатов измерений элементов земного магнетизма он создал свою «Общую теорию земного магнетизма» («Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus», 1839). Небольшое сочинение «О силах, действующих обратно-пропорционально квадрату расстояния» («Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrates der Entfernung wirkenden Kräfte», 1834—40) содержит все существенные основы современной теории потенциальной функции и теории притяжения. Наконец, к теоретической физике примыкают также открытие Г. принципа наименьшего действия (1829) и работы по теории капиллярности (1830). К числу физических исследований Г. относятся и его «Dioptrische Untersuchungen» (1841), в к-рых он заложил основы теории построения изображения в системах линз (подробнее см. об этом в ст. Оптическое изображение). Т. о., трудно указать ту отрасль теоретической и прикладной математики, в которой Г. не заложил бы руководящих основ. Очень многие изыскания Г. остались неопубликованными и, в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями, составляют его научное наследие. Этот «Nachlass» разрабатывается очень тщательно Гёттингенским ученым обществом, которое выпускает полное собрание сочинений Г. Наиболее замечательными из этого наследия являются дневник Г. и материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. Дневник содержит 146 записей, относящихся к периоду от 30 марта 1796, когда 19-летний Г. отметил открытие построения правильного 17-угольника, и по 9 июля 1814. Эти записи дают отчетливую картину творчества Г. в первой половине его научной деятельности; они очень кратки, написаны на лат. языке и содержат обычно содержание открытых теорем. Материалы, относящиеся к неевклидовой геометрии, обнаруживают, что Г. очень рано пришел к идеям, позже опубликованным Лобачевским и Больяй (см.), глубоко их продумал и вполне владел гиперболической геометрией. Лишь опасение, что идеи эти не будут поняты, и недостаток времени для систематической их обработки были причиной того, что Г. их не опубликовал. Наконец, обильные материалы по теории эллиптических функций содержат чрезвычайно своеобразную теорию их; в этом вопросе, однако, его предупредил Якоби (см.).

Словом гений и гениальность часто злоупотребляли. Г. несомненно принадлежит к числу тех творцов точного знания, к-рые на это наименование имеют неоспоримое право.

Полное собрание сочинений Гаусса (С. F. Gauss’ Werke, hrsg. von der Kgl. Gesellschaft der Wissenschaft zu Göttingen) рассчитано на 12 томов; из них вторая часть XI тома и XII том еще не вышли. Сочинения расположены по томам не в хронологическом порядке, а по предметам исследования. Они сопровождаются обстоятельными комментариями. Дневник Г. помещен в X томе. В коллекции «Ostwalds Klassiker» вышли нек-рые из важнейших небольших монографий отдельными изданиями: «Allgemeine Lehrsätze in Beziehung auf die im verkehrten Verhältnis des Quadrates der Entfernung wirkenden Kräfte»; «Die Intensität der erdmagnetischen Kraft»; «Allgemeine Flächentheorie» (перевод на рус. яз. в казанском сборнике «Основания геометрии», 1893).

Лит.: Sartorius von Waltershausen, Gauss zum Gedächtnis, Lpz., 1856; «Materialien zu einer wissenschaftlichen Biographie von Gauss», gesammelt von F. Klein und M. Brendel, Hefte 1—8, Lpz., 1912; Klein F., Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19 Jahrhundert. В. I, B., 1926; Stäckel P., Gauss als Geometer, «Gauss’ Werke», В. X.