ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МАШИНЫ, механизмы для производства вычислений, представляющие собой наиболее распространенный тип математических инструментов. В отличие от всех иных приборов, исполняющих различные математические операции с большим или меньшим приближением (см. Логарифмическая линейка, Планиметр, Интегратор), В. м. имеют назначением совершенно точное выполнение четырех основных действий над целыми числами в пределах, соответствующих числу знаков, к-рым обладает данная машина. В. м. отвечают, поэтому, самым широким запросам технической и научно-технической практики. Идея этих приборов известий уже с древности: греко-римский абак (см.) имел важное значение не только в обычной вычислительной работе древних; самая схема действий на этом счетном приборе наложила известный отпечаток на дальнейшее развитие научной мысли и повлекла за собой в средние века довольно долгую борьбу между абацистами и сторонниками новой, десятичной системы счисления, допускавшей удобное производство письменных вычислений в настоящем смысле этого слова (см. Арифметика). Как вспомогательное счетное приспособление абак сохранился в наст. время только в форме русских счетов и японско-китайского сванпапа. В Зап. Европе счеты совершенно вышли из употребления еще к 17 в., и все попытки снова ввести их в жизненный обиход, хотя бы и в целях педагогических, оказались неудачными (в частности, попытка математика Понселе, бывшего в плену в России в 1812—1814).
Японский сванпан отличается от наших обычных счетов тем, что на каждой проволоке только первые пять кружков имеют значение единиц данного разряда; за ними имеется еще одни или реже два кружка, имеющие значение пяти единиц того же разряда; «единицы» отделены от «пятерок» проволокой по всей длине доски; к этой проволоке и откладываются «единицы» от левого борта, «пятерки» от правого. Обозначая единицу знаком I, пятерку знаком V, выставляем, напр., число 785 следующим образом: I, I, V; I, I, I, V; V.
Рис. 1. Палочки Нэпера. В действиях с сванпаном японцы достигают большого искусства, пользуясь им не только для сложения и вычитания, но даже (при помощи целой системы заучиваемых правил) для умножения, деления, возведения в квадрат и извлечения квадратного корня. Характерной чертой всех этих приспособлений служит то, что использование всех 10 единиц данного разряда указывает вычислителю на необходимость отложить одну единицу следующего разряда, т. е. произвести т. н. передачу десятков; полная автоматизация именно этой операции и является одним из основных условий работы всякой вычислительной машины.
Весьма интересное и простое приспособление, имевшее целью облегчение действия умножения, было изобретено Нэпером (1550—1617); в принципе оно сводится к тому, что в каждом из произведений таблицы умножения от 1х1 до 9х9 десятки отделяются от единиц и записываются так, чтобы при комбинации этих произведений, при умножении многозначного числа на однозначное, можно было десятки одного произведения непосредственно прочесть под единицами произведения следующего разряда и, следовательно, свести все умножение к одному сложению. Для схематического изображения этого приспособления положим, что для цифр О, 1, 2.....9 заготовлены палочки», на к-рых нанесены произведения этих цифр на 0, 1, 2, 3..... 9; каждое из этих произведений записано в соответствующую клетку (рис. 1); при этом десятки записаны в нижнем левом углу клетки, единицы—в верхнем правом. Например, на палочке «9» последовательно нанесено: 0/0, 0/9, 1/8, 2/7 и т. д. до 8/1. Положим теперь, что требуется произвести умножение числа 434.294 (выставленного с помощью палочек на рисунке) на какой-либо однозначный множитель, напр., 7. Для этого достаточно прочесть на палочках против множителя 7 все цифры верхнего ряда: 818.438 (единицы) и нижнего ряда: 222.162 (десятки) и сложить их, сдвинув второй ряд на одно место влево в отношении первого ряда:
На палочках это сводится к тому, что все произведение можно непосредственно прочесть, начиная с правого конца, складывая в уме цифры, стоящие в клетках данного ряда в направлении их диагоналей (в нашем примере: 8; 3+2: 4+6, и т. д.). перенося, конечно, десятки в суммах к единицам следующего разряда. Так, по последней строке рисунка находим: 434.294x9=3.908.646. Весьма любопытно, что идея умножения по этому способу осуществлена в одной из наиболее совершенных современных множительных машин («Миллионер», см. ниже).
История В. м. в тесном смысле этого слова начинается с попыток Паскаля, к-рый в 1641, не имея предшественников, сконструировал первую машину; правда, она имела назначением производить только сложения и вычитания путем последовательного прибавления или отнятия единиц отдельных разрядов, но механическая передача десятков была в ней принципиально осуществлена. Сохранилось 7 экземпляров машины Паскаля; один из них в Conservatoire des Arts et Métiers (Музей искусств и ремесл) в Париже, где имеется полная коллекция математических инструментов и где, между прочим, хранится единственная модель арифмометра П. Л. Чебышева, Технически в машине Паскаля имелось много недостатков. Гораздо значительнее и глубже были в этом направлении работы Лейбница, одного из самых разносторонних мыслителей всех времен; Лейбниц работал над идеей универсальной машины для всех четырех действий и изобрел ряд важнейших ее органов, применяемых и посейчас в нек-рых типах вычислительных машин («Томас», «Саксония», «Архимед»). На изготовление моделей Лейбницем были затрачены весьма значительные суммы, но из-за нек-рых случайных дефектов машины его не могли быть приведены в действие. В наст. время к типу В. м. Лейбница могут быть отнесены все машины, «работающие по принципу сложения», т. е. производящие умножение как повторное сложение, деление как многократное вычитание. Существенными частями их являются: установочное приспособление и подвижная каретка, в которой заключена счетная часть машины (так наз. результирующий счетчик и счетчик числа оборотов). При умножении множимое устанавливается в установочном приспособлении (на спицах или кнопках), множитель постепенно «накручивается» в счетчике оборотов; произведение появляется в результирующем счетчике. Основных типов машин этого рода два: Томас-машины и Однер-машины, со всеми их позднейшими усовершенствованиями.
Конструкция машин типа Томаса (1829) ясна из рис. 2. Одним из основных ее органов, изобретение которого и составляет важнейшую заслугу Лейбница в историк В. м.. являются т. к. ступенчатые валики W (Staffelwalzen, tambours dentés); это—цилиндрические вальцы, на поверхности которых имеется по девяти зубьев неодинаковой длины; этими зубьями занята приблизительно треть поверхности валика (обращенная к читателю на рис. 2). Над этими валиками двигаются 10-зубчатые шестеренки , насаженные на оси четырехгранного сечения. Это передвижение шестеренок по осям производится помощью кнопок, двигающихся в прорезях крышки машины; т. о., вычислитель может каждую из них поставить па любую цифру по указателю да крышке; при этом, если шестеренка поставлена, напр., на цифру 5, то при вращении валика она может войти в сцепление только с 5 зубцами этого валика. Поэтому, когда при повороте главного вала машины внешней рукояткой все ступенчатые валики совершают одни полный оборот, данная шестеренка пройдет только 5 десятых своего оборота, и потому повернет на такой же угол четырехгранную ось (ибо при такой форме сечения оси шестеренка может вращаться только вместе с ней); на левом конце оси 
Рис. 2. Машина Лейбница (конструкция Томаса).
имеется коническое зубчатое колесо , к-рое тоже поверяется на пять делений, передавая это в ращение шестеренке , связанной с цифровым колесом ; поэтому, если до поворота валика данное колесо показывало в окошке цифру 0, то после поворота оно покажет цифру 5. Аналогичное движение произойдет и на прочих цифровых колесах, сообразно тем положениям, на которые установлены прочие зубчатки над соответствующими валиками . Остается дополнить конструкцию «передачей десятков». Простейший способ, именно снабжение каждого цифрового колеса одним зубом, к-рый проталкивал бы цифровое колесо следующего разряда на одно деление, когда данное колесо переходит с 9 па 0, оказывается применимым лишь в машинах, предназначенных только для сложения, если в них цифры устанавливаются последовательно. В машинах для умножения, где переход через 0 в одном разряде может повлечь целый ряд передач десятков в следующих разрядах, происходит всегда двухфазная передача десятков. Здесь цифровое колесо при переходе с 9 на 0 с помощью имеющегося на нем кулачка выдвигает зуб , насаженный на следующем ступенчатом валике , что достигается системой рычагов и муфточки ; в этом состоит первая фааа—именно подготовка передачи; при дальнейшем вращении рукоятки (в пределах того же оборота, пока свободные от спиц части валика проходят под осями ), зуб входит в зацепление с особой зубчаткой насаженной на четырехгранной оси , к-рая при этом и поворачивает на одно деление свое цифровое колесо, чем и осуществляется передача десятков для данной пары цифровых колес; в дальнейшей части оборота ручки , муфточка наталкивается своим скошенным кулачком на неподвижный штифт и возвращается в исходное положение, а вслед за нею рычаги и зубец снова приходят в «пассивное» положение: на этом вторая фаза передачи и заканчивается. При наличии целой системы цифровых колес первая «раза (перевод зубьев в «активное» положение) может происходить на всех валиках в самой разнообразной последовательности в различные моменты всего оборота, во передача десятков (вторая фаза) совершается всегда каскадом, от единиц к высшим разрядам. Подобная схема передачи десятков представляет собой прерывный процесс в нем колесо высшего разряда продвигается сразу на одно деление, когда колесо младшего разряда проходит с 9 на 0. Но можно представить себе и непрерывную передачу, т. е. постепенный поворот соседнего колеса на одно деление, пока младшее совершает весь свой оборот (вроде часовой и минутной стрелок на часах); такая конструкция была осуществлена Зеллингом (в 1887), но не удержалась на практике; такую же передачу разрабатывал в своих проектах и П. Л. Чебышев. Действием описанного механизма, т. е. ступенчатых валиков и системы передачи десятков, достигается умножение «установленного» числа на 1, 2,.....9 при соответственном числе оборотов рукоятки машины. Продвинув затем каретку на одно деление вправо, мы вводим в зацепление с действующими валиками цифровые колеса на один разряд более высокие; в этом новом положении каретки одни поворот рукоятки соответствует умножению на 10; новое передвижение каретки на одно деление вправо дает возможность умножить то же число на 100 и т. д. Т. о., для умножения какого-либо числа на 342, приходится сделать всего 3+4+2=9 оборотов рукоятки при трех смежных положениях каретки.
Следующее крупное усовершенствование В. м. принадлежит В. Однеру (1845—1905), шведскому инженеру, работавшему в Петербурге в Экспедиции заготовления государственных бумаг (патент 1878). Машины, имеющие в основе изобретение Однера, принадлежат теперь к наиболее распространенным; в СССР они изготовляются в Москве на механическом заводе имени т. Дзержинского; в Германии—фирмами: Триумфатор (Лейпциг), Брунсвига (Брауншвейг, патент инж. Тринкса) и др. У нас эти машины широко известны под именем арифмометров; машины, ведущие на особой ленте автоматическую запись обрабатываемых чисел и результатов, носят название арифмографов. Для большинства этих машин характерны те спицы, с помощью которых каждое слагаемое или множимое «устанавливается» на установочном приспособлении (см. рис. 3, на котором изображена последняя 
Рис. 3. Счетная машина «Однер». русская модель арифмометра Однера). Каждая такая спица связана с соответствующей однеровской зубчаткой, насаженной на главный вал машины; спицы эти двигаются в прорезях в крышке машины и могут быть установлены на одну из цифр 0, 1, 2, ..., 9; идея конструкции состоит в том, что при такой установке у данной зубчатки выдвигается соответственное число зубцов; при вращении вала только эти зубцы и входят в сцепление с зубчаткой цифрового колеса, продвигая его, т. о., на то число делений, на к-рое установлена спица. Зубчатки, заменяющие здесь вальцы Лейбница, придают всей конструкции большую компактность, позволяют сближать окошки результирующего счетчика и достигать более удобной конструкции каретки, чем в машинах Лейбниц-Томасовского типа.
Устройство однеровской зубчатки показано на рис, 4. Она состоит из шайбы (заштрихованная часть) в прорезях которой могут радиально перемещаться пальцы с бородками (выступающими перпендикулярно к плоскости чертежа). На центральный 
Рис. 4. Однеровская зубчатка. выступ диска насажено плоское кольцо . имеющее своеобразный паз , в который входят бородки пальцев . Если вращать это кольцо за выступ (это и есть спица, видная с внешней стороны машины), поворачивая ее относительно шайбы , то изгиб паза в точке последовательно захватывает бородки пальцев и выдвигает их за периферию шайбы . При обратном движении спицы и установке ее на нуль все пальцы возвращаются в «пассивное» положение внутрь шайбы . Имеющиеся на зубчатке зубцы и служат для передачи десятков, именно для второй ее фазы, на деталях этой конструкции у Однера мы не останавливаемся.
В усовершенствованных машинах однеровского типа вводятся следующие приспособления: 1) контрольные окошки, в к-рые передается множимое, установленное на спицах; оно остается в этих окошках до конца операции; 2) счетчик оборотов с передачей десятков; 3) дополнительный счетчик, в котором появляются отдельные произведения вида , в то время как главный счетчик дает непосредственно всю сумму ; 4) особое приспособление для автоматической передачи числа, полученного в результирующем счетчике, на спицы; так, для выполнения умножения можно произведение автоматически поставить на спицы и затем произвести умножение на . Машины с двойными и тройными счетчиками, позволяющими параллельно вести две н три операции умножения, строятся для специальных целей (Дуплекс- и Триплекс-Триумфаторы).
Рис. 5. Схема устройства машин множительного типа.
Машины чистого умножения основаны па замечательном изобретении Леона Болле (1888). Здесь для каждой из цифр 1, 2, ..., 9 устраивается особая гребенка, которая воспроизводит всю таблицу умножения для данной цифры,
Рис. 6. Вид «множительного блока Л. Болле». при чем десятки и единицы разделены. Например, для цифры 7 имеем следующие комбинации десятков и единиц; 0—7; 1—4; 2—1; 2—8, и т. д. до 6—3. Исходя из этого, составляют ряд пластинок различной длины, на которых в определенном масштабе нанесено 0—7; 1—4... и т. д. делений. На рис. 5 слева представлена совокупность таких пластинок, соответствующих цифре «7». Напр., произведению 7x8 соответствуют две пластинки: с 5 делениями (десятки) и 6 делениями (единицы). Скрепленные все вместе, эти пластинки составляют гребенку, соответствующую цифре «7». Все девять гребенок, заготовленных для цифр 1, 2,..., 9, и составляют т. н. «блок», или таблицу умножения Болле (Multiplikationskörper, рис. 6). В машинах, где такой блок применяется (рис. 7), для умножения любого числа на 1, 2,..., 9 нужно установить множимое на спицах или кнопках, поставить рычаг (на рис. слева) на соответствующую цифру множителя и сделать только один оборот рукояткой (стрелка на рис.). В этом существенное отличие данных машин от машин типа Лейбница, где нужно сделать столько поворотов рукоятки, сколько единиц в цифре данного разряда множителя. На рис. 7 изображена машина «Миллионер», сконструированная по принципу Болле Штейгером (ф-ка Эгли в Цюрихе). Умножение производится на ней с замечательной быстротой:
Рис. 7. «Миллионер», конструкции Штейгера.
так, вычисление требует, по описанию Штейгера, 6—7 секунд.
Схема устройства этой множительной машины показана на рис. 5; она состоит из 9 зубчатых линеек (кремальер) , к-рые могут передвигаться от нормального положения, показанного на чертеже, вправо (стрелка при ) и обратно. Допустим теперь, что гребенка «7» упрется в эти кремальеры теми своими зубцами, к-рые соответствуют «единицам», и продвинет кремальеры до отказа: тогда сместится на 7 зубьев; на 4, и т. д.—конечно, только в том случае, если расстояние между зубьями равно одному делению на пластинках гребенки «7»; если бы та же гребенка «7» ударила кремальеры своими «десятками». То они сместились бы: на 0; на 1; на 6 делений. (В конструкции Штейгера сперва происходит толчок «десятками«, затем »единицами«). Над кремальерами могут перемещаться сверху вниз по четырехгранным осям зубчатки, установленные 
Рис. 8. Внутреннее устройство «Миллионера». с помощью внешних рычажков или кнопок над любой на кремальер, т. е. на одну из цифр 1, ..., 9. Так, на рис. 5 установлено число 25.163; чтобы помножить данное число на «7» нужно поставить рычаг на эту цифру и сделать один поворот рукояткой ; во время ее вращения машина производит следующую, довольно сложную совокупность действий. Первая четверть оборота—гребенка «7» движется вправо и продвигает все кремальеры своими «десятками«; это движение передается зубчаткам и осям , к-рые приведут во вращение цифровые колеса ; согласно предыдущему, эти последние с нулей перейдут на цифры 1, 3, 0, 4, 2 .... Вторая четверть—расцепление осей и цифровых колес, возвращение кремальер в исходное положение; гребенка «7» подвигается в направлении II настолько, что ее «единицы» приходят на уровень кремальер; каретка автоматически смешается на одно место влево. Третья четверть—новое движение гребенки «7», смещение кремальер соответственно «единицам», отчего в данном примере цифровые колеса повертываются соответственно на 4, 5, 7, 2, 1 деление вперед. Последняя четверть—действие передачи десятков: оба результата складываются, при чем второй смещен в отношении первого на одно место влево:
В результирующем счетчике появляется произведение 176.141: в счетчике оборотов множитель 7; вторичное расцепление осей с цифровыми колесами и возвращение «блока» с его гребенками и кремальер в нормальное положение. На рис. 8 показаны нек-рые из описанных сейчас органов машины: —кремальеры; —оси цифровых колес; —рычаг для установки таблицы умножения; направо от сектора с цифрами 0—9 виден «блок умножения».
С арифметической стороны действие такой машины совершенно аналогично работе на палочках Нэпера: это такое же разобщение в каждом произведении десятков от единиц и сложение десятков с единицам» следующего разряда. Для данного примера мы имели бы на палочках те же два результата, к-рые суммирует «Миллионер».
| 2 | 5 | 1 | 6 | 3 | |
4 1
|
5 3
|
7 0
|
2 4
|
1 2
| |
| 1 | 7 | 6 | 1 | 4 | 1 |
Деление на машинах типа Томаса и Однера производится непрерывным вычитанием делителя из делимого: установив делимое на спицах, передаем его одним оборотом рукоятки в результирующий счетчик, затем выставляем на спицах делитель и вращаем рукоятку в обратную сторону. Так, для деления 457.312 на 783 отодвигаем каретку на 7 знаков вправо, устанавливаем 783 над цифрами 573, гасим единицу, появившуюся в счетчике оборотов, и вращаем рукоятку, пока машина не даст звонка и в результирующем счетчике не появятся девятки в высших разрядах (это показывает, что сделан один лишний оборот); погасив девятки одним оборотом в прямом направлении, передвигаем каретку на одно место влево и продолжаем так, пока не исчерпаем всех свободных мест в счетчике оборотов (предполагая, что деление не кончится ранее). Так, в данном примере получаем частное 584,0510 (красные цифры в счетчике оборотов) и 67 в остатке, в результирующем счетчике, Т. о., либо нужно на каждом обороте решать «в уме», возможно ли еще одно вычитание, либо, действуя механически, нужно каждый раз переходить через девятки и уничтожать их одним обратным поворотом, что несколько задерживает всю операцию. В машинах типа «Миллионер» можно производить деление либо как сейчас описано, поставив рычаг «блока» на «1» (тогда машина превращается в обычную машину Лейбницевского типа), либо каждый раз определять в уме по остатку следующую цифру частного, ставить на нее рычаг «блока» и затем давать один оборот рукоятки в нужном направлении.
В этих машинах, как и во многих машинах типа Лейбница. имеется специальное приспособление для установки на прямые и обратные действия, так что для вычитания и деления рукоятка может быть вращаема в том же направлении как для сложения и умножения. У машин типа Томаса (рис 2) для это« цели имеются реверсивные муфты ; двигая рычаг , можно привести в сцепление с зубчатками цифровых колес соответствующие конические колеса, отчего цифровые колеса при прямом вращении вальцов получают обратное движение. (См. также указатель для установок на различные действия на рис. 8). Но, конечно, процесс убирания девяток в остатке к здесь остается неизбежным.
Совершенно иной принцип применяется на машинах т. н, автоматического деления («Мерседес-Эвклид», «Мадас» и др.). Здесь деление производится всегда вращением вала в одну и ту же сторону: при появлении девяток в остатке машина сама переключает себя на сложение, так что со следующим оборотом девятки уничтожаются, затем снова производится автоматическое переключение на вычитание, с передвижением каретки на одно место влево. Т. о., вычислитель ведет деление до конца, не имея надобности наблюдать за появляющимися остатками. Машина «Мерседес» сконструирована Гаманном (1888); землемер Зульц присоединил к ней электрический мотор. Общий вид этой машины показан на рис. 9. Для умножения на ней достаточно установить оба сомножителя в двух установочных приспособлениях и отодвинуть каретку до отказа вправо; после этого в действие вступает мотор; в процессе умножения каретка отодвигается мотором обратно, и к ее остановке в окошках результирующего счетчика появляется требуемое произведение. При делении делимое устанавливается в окошках каретки, делитель на кнопках; после отодвигания каретки и возвращения ее обратно действием мотора, частное появляется в окошках счетчиков оборотов. Большую автоматизацию арифметических действий, чем это достигнуто в машине «Мерседес», трудно себе представить; к сожалению, машина довольно хрупка, ремонт ее сложен; работа машины сопровождается сильным шумом.
Конструкция машин автоматического деления основана на принципе пропорционального рычага и кремальер (рис. 10, а и б); система последних аналогична описанной в «Миллионере». Штанга может быть закреплена либо в верхнем либо в нижнем своем конце. В том и другом случае при обороте рукоятки она поворачивается действием шатуна на определенный угол. Но в первом положении штанги (рис. 10 а) кремальеры сместятся соответственно на 0, 1, 2, 3, ...9 зубцов; во втором—те же 
Рис. 9. «Мерседес-Эвклид». кремальеры сместятся на 9, 8, 7, ..., 0 зубцов; в первом случае при установке, напр., числа 51.307.962 (рис. 10а) в результирующий счетчик через систему зубчаток, четырехгранных осей и цифровых колес после одного оборота рукоятки передастся именно это число; после двух оборотов это число удвоится, и т. д. Во втором случае, при установке числа 00.735.924 (рис. 10б) в счетчике после первого оборота должно бы появиться 99.264.075, т. е. число, все цифры которого являются дополнениями цифр установленного числа до десяток. Нетрудно видеть, что сложение с таким дополнительным числом равносильно вычитанию, если только брать последнюю цифру дополнительной к 10. Рис. 10б иллюстрирует эту операцию: в счетчике имеется число 1.534.682 (уменьшаемое), из к-рого требуется вычесть 00.735.924. Вместо такого вычитания машина производят сложение:
Очевидно, что остаток ошибочен здесь на 1, ибо арифметический результат вычитания есть 798.758: поэтому при каждом вычитании машина автоматически прибавляет к остатку эту «коррекционную единицу» к цифрам младшего разряда, как и показано на рис. 10 б. Детали устройства опускаем.
Рис. 10 (а и б). Схема устройства «Мерседес-Эвклид».
Рассмотренные здесь четыре основных типа («Лейбниц-Томас», «Однер», «Миллионер» и «Мерседес») являются наиболее характерными из всех действующих сейчас В. м. универсального характера, т. е. имеющих назначением выполнение четырех действий. Их роль в современной вычислительной практике огромна: достаточно сказать, что во многих научных институтах (например, астрономическом и оптическом в Ленинграде) и учреждениях (ЦСУ) почти все схемы и типы вычислений приспособлены теперь к В. м., чем достигаются существенные результаты в смысле быстроты и верности работы. Область применения машин особенно расширилась после появления достаточно точных таблиц с численными значениями тригонометрических величин, каковы, например, семизначные таблицы Петерса. Машины специальных конструкций могут быть осуществлены для весьма сложных заданий, напр., для построения таблиц непрерывным начислением разностей различных порядков к последовательно получаемым числам, к-рые в то же время и печатаются (с помощью такой машины построены, напр., восьмизначные таблицы логарифмов Баушингора и Петерса). Особый класс составляют машины только для сложения и вычитания, известные у нас под именем комптометров (машина Наумана, «Комптатор», «Берроуз» и др.); этот тип имеется в настоящее время во множестве вариантов (действие непосредственным нажимом на клавиши; установка и поворот рукоятки; мотор). Такие машины допускают применение к разнообразным бухгалтерским схемам, а в соединении с печатающим приспособлением дают громадную экономию труда и времени; этим и объясняется их весьма значительное распространение за последние годы. (См. Бухгалтерские машины).
Лит.: Mehmke R., Numerisches Rechnen. Enzyklopädie der mathematischen Wissenschaften B, I, H. 6. Leipzig, 1901 ; Galle A.. Mathematische Instrumente, Lpz., 1913; Lenz K., Die Rechnenmaschinen und das Mascbhicnreclincn, 2 Aufl., Lpz., 1924; Willers F. A., Mathematische Instrumente, Berlin, 1926; Дроздов Ф. В., Счетные машины и производство вычислений механическим путем, Москва. 1936; Horsburgh E. М., Modern Instruments and Methods of Calculation, Handbook of the Napier Tercentenary Exhibition, Edinburgh. 1914.
