БСЭ1/Выпуклость и вогнутость

← Выпрямители

Выпуклость и вогнутость Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Выпуск актеров →

Словник: Волчанка — Высшая. Источник: т. XIII (1929): Волчанка — Высшая, стлб. 760—761

ВЫПУКЛОСТЬ И ВОГНУТОСТЬ, одно из двух возможных расположений кривой линии относительно прямой. Если кривая вблизи точки $M$ по обе стороны от нее расположена между касательной $PQ$ (см. чертеж) и прямой $AB$, то говорят,что она в этой точке обращена к прямой $AB$ вогнутостью; если же, как в точке $M^{\prime }$, кривая вблизи точки расположена относительно касательной не со стороны прямой $AB$, а с противоположной стороны, то говорят, что она в этой точке обращена к прямой $AB$ выпуклостью. Если примем прямую $AB$ за ось $x$-ов, а ординату точки $M$ обозначим через $y$, то кривая обращена в точке $M$ к прямой $AB$ вогнутостью, когда $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ имеет в точке $M$ тот же знак, что и $y$, и выпуклостью—в противоположном случае. Если $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ обращается в точке $M$ в нуль, а $\frac{d^{3}y}{d{x}^3}$ в ней в нуль не обращается, то кривая в этой точке переходит от вогнутости к выпуклости: она имеет в этой точке (на чертеже в точке $N$) перегиб (см. Точки перегиба). Если и $\frac{d^{3}y}{d{x}^3}$ обращается в точке $M$ в нуль, то критерий остается тот же, только вместо 2-й и 3-й производных рассматривают 4-ю и 5-ю; при уничтожении 4-й и 5-й производных, вопрос решает 6-я и 7-я, и т. д. Аналогично определяется вогнутость и выпуклость поверхности относительно данной плоскости; здесь, однако, возможно большее многообразие случаев в зависимости от кривизны (см.) поверхности в рассматриваемой точке.

В. К.