ЛОБАЧЕВСКИЙ, Николай Иванович (1793—1856), великий рус. геометр, творец неэвклидовой геометрии. Л. родился в Нижнем-Новгороде 22/Х 1793. Отец его, по одним сведениям, землемер, по другим — архитектор, скончался в 1797. В 1802 Л. был принят на казенное содержание в казанскую гимназию, а в январе 1807 — студентом в Казанский ун-т. Математику в университете преподавали Бартельс (некогда руководивший начальным обучением Гаусса) и Реннер, физику — Литров, астрономию — Броннер. Это были известные иностранные ученые, приглашенные в Казань попечителем учебного округа, астрономом Румовским (учеником Эйлера и Ломоносова). Они направили интересы Л., склонного было заниматься медициной, к математич. наукам. Л. был одним из способнейших студентов университета. Он принадлежал к передовой молодежи того времени, на мыслях и чувствах к-рой отразился общественный подъем, вызванный франц. бурж. революцией 18 в. С огромным энтузиазмом принялся Л. за овладение наукой, что было нелегким делом в условиях полицейского режима, сковывавшего лучшие стремления тогдашней молодежи. За студентами был установлен строгий надзор, а «высочайшим повелением» от 18/V 1811 было предписано — студентов, уличенных в «важных преступлениях», исключать из университета и сдавать в солдаты. В кондуитном журнале 33 раза отмечено «дурное» поведение Л. — «самомнение, упорство, неповиновение», а в 1811 указывается, что он «явил признаки безбожия». Этого было достаточно для применения к Л. «высочайшего повеления», как того требовал инспектор и многие члены совета университета. Только благодаря настойчивости иностранных профессоров, указывавших на выдающийся математический талант Л., и хорошему отношению к нему Румовского Л. избежал участи быть отданным в солдаты. Под руководством Бартельса он тщательно изучил классиков математики. В 1814 Л. был произведен в адъюнкты (по представлению Бартельса) и начал преподавание в университете. В 1816 он произведен в экстраординарные, а в 1822 — в ординарные профессоры. Реакция тем временем усиливалась с каждым днем. Во главе министерства «духовных дел и просвещения» стоял крайний реакционер князь А. Н. Голицын. Реакционеру М. А. Магницкому, назначенному в 1819 попечителем Казанского учебного округа, было поручено «привести Казанский университет в должный порядок и устройство». Магницкий принялся искоренять крамольный дух. Были уволены девять профессоров; иностранные ученые, поддерживавшие Л., покинули Россию. Казанский ун-т погрузился в атмосферу лицемерия, фарисейства и мистицизма. Но Л. не примкнул к клике раболепствующих перед Магницким профессоров. В 1823 Магницкий отклоняет ходатайство Л. об издании на казенный счет
Н. И. ЛОБАЧЕВСКИЙ.
С гравюры В. Мате.
его лекций по элементарной геометрии в качестве учебника (лекции эти увидели свет лишь в 1909). Отказ был основан на отзыве акад. Фусса, к-рый указал, что это сочинение непригодно в качестве учебной книги для школ, и подчеркивал, что оно, сверх того, носит печать влияния «идей французской революции». Книга Л. действительно написана под явным влиянием идей Д’Аламбера, но это есть наиболее ценное ее достоинство. После этого отказа отношения между Л. и Магницким крайне обострились. В ту пору Л. усиленно занимался теорией параллельных линий (см.), интересовавшей тогда многих выдающихся математиков. Задача здесь заключалась в том, чтобы на основе предшествующих постулатов или аксиом, приведенных в «Началах» Эвклида (см.), доказать постулат о параллельных линиях (т. н. V постулат или XI аксиома Эвклида). В простейшей своей формулировке этот постулат гласит, что в плоскости через точку, не принадлежащую нек-рой прямой, можно провести только одну прямую, не встречающую данной прямой. С попыток доказать этот постулат начал свои исследования и Л. Тщательное размышление привело, однако, Л. к сознанию, что эти доказательства ошибочны. Быть может, в качестве последней попытки все же доказать постулат Л. (как это и до него делали многие другие) становится на путь доказательства от противного. Он допускает, что из точки, лежащей вне данной прямой, можно в их плоскости провести больше одной прямой, не встречающей данную, и рассчитывает, что выводы, отсюда проистекающие, приведут к противоречию с установленными предложениями геометрии; они, т. о., опровергнут сделанное допущение, и этим будет выполнено доказательство постулата. Но к такому противоречию Л. не пришел. Напротив, тонко и смело развертывая один вывод за другим, Л. построил, на основе этого допущения, новую своеобразную геометрию, глубоко отличающуюся от традиционной геометрии Эвклида и потому названной Гауссом неэвклидовой (см. Геометрия, гл. Неэвклидова геометрия). В математике это был глубоко революционный замысел, совершивший переворот в геометрии, представлениях. Свои новые идеи Л. изложил в заседании факультета 11/II 1826, а в 1829—30 — в «Казанском вестнике» напечатал мемуар «О началах геометрии», частично воспроизводящий извлечение из доклада 1826 и содержащий первое изложение новой геометрии с обширными интегральными вычислениями в качестве ее приложений. Изложение самой неэвклидовой геометрии здесь поражает своей краткостью, далеко превосходящей обычную сжатость математич. мемуаров. Сочинение это понято не было, а господствовавшая в официальной науке атмосфера консервативной узости мысли привела к тому, что в петербургском журнале «Сын отечества» (№ 41, стр. 407, 1834) был помещен грубый пасквиль на Л. Возражение Л. не было принято к печати.
В 1835 и 1836 Л. опубликовал в «Ученых записках Казанского университета» две другие работы: «Воображаемая геометрия» (так Л. назвал открытую им геометрию) и «Приложение воображаемой геометрии к некоторым интегралам», посвященные гл. обр. дифференциальной геометрии и новым интегральным вычислениям. В 1837 первый из этих мемуаров был также опубликован на франц. языке с небольшими изменениями в «Журнале Крелля». Указанные три работы содержат, по существу, все действительно созданное Л. — построение неэвклидовой (гиперболической) геометрии и многочисленные применения к вычислению определенных интегралов, содержащих гиперболические функции (см.) (значения ряда таких интегралов им установлены впервые).
На возможность существования геометрич. системы, отличной от эвклидовой и от системы Л., указал Риман (см.) в знаменитой лекции «Ueber die Hypothesen, welche der Geometric zu Grunde liegen» (1854). В намеченной Риманом геометрич. системе все прямые представляют собой замкнутые линии, имеющие одну и ту же конечную длину; две прямые, находящиеся в одной плоскости, всегда пересекаются в двух точках. Системы Лобачевского — Больяй и Римана называют неэвклидовыми геометриями в тесном смысле этого слова.
Дальнейшие геометрич. работы Л. имеют целью сделать эти исследования более доступными и убедительными. Важнейшими из них являются «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» («Ученые записки Казанского университета», 1835—38) и «Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parallellinien». Первое из них является самым обширным по размерам и обстоятельным сочинением Л. Оно содержит попытку построить всю элементарную геометрию (с тригонометрией), подобно Эвклиду, на новых началах. Л. создал важнейшие принципы, согласно к-рым должно быть основано построение элементарной геометрии на точной аксиоматике, но принципы эти еще нуждались в развитии и углублении, и самое построение логически выдержанной системы элементарной геометрии он не довел до конца. «Geometrische Untersuchungen...» содержат изложение начал неэвклидовой геометрии и представляют собой попытку в доступном виде ознакомить западных читателей с идеями, к-рые не были восприняты в России. Это небольшое произведение представляет собой образец геометрич. творчества, сохранивший по настоящее время не только по существу, но и по методу изложения глубокий интерес; с его изучения следует начинать при желании ознакомиться в подлиннике с сочинениями Л. Оно переведено на французский, английский, итальянский, сербский языки; два издания разошлись в Японии; на русском языке оно появится только в первом томе ныне издаваемого полного собрания сочинений Л.
По своим философским воззрениям Л., тщательно изучавший Канта (сохранился составленный им конспект важнейших сочинений Канта), был решительным его противником, критикуя его, по существу, с позиций материализма. В противоположность субъективно-идеалистич. воззрениям Канта, утверждавшего, что представления о пространстве являются априорными, т. е. не зависящими от опыта, Л. считал, что опыт должен решить, какая геометрия — «употребительная» или «воображаемая» — действительно соответствует природе. Предположение, что «воображаемая» геометрия может соответствовать природе, служило источником наиболее острых нареканий на Л. Между, тем, новейшие исследования в области физики дают основание считать, что геометрия нашего пространства — неэвклидова, хотя и иной разновидности. Лишь в пределах небольшой части пространства соотношения неэвклидовой геометрии при ограниченной точности наших наблюдений не отличимы от эвклидовых. Чрезвычайно важно, что все формулы неэвклидовой геометрии содержат нек-рую постоянную (параметр), именуемую обыкновенно кривизной пространства; только заданием этого параметра геометрия вполне определяется; эвклидова геометрия представляет частный случай геометрии Л., соответствующий нолевому значению кривизны. Подобным же образом и современное естествознание развивает новые, более общие теории механики, тяготения, электромагнитизма, простейшим частным случаем к-рых являются старые классич. теории. Но в то время научные идеи Л. игнорировались, отвергались; сделанные им попытки напечатать две работы в «Известиях Академии наук» были отклонены по предложению акад. Остроградского. При жизни Л. существовали лишь два человека, не только разделявшие его идеи, но и пришедшие к ним независимо от него. Это были Гаусс и Иоанн Больяй (см.). Гаусс познакомился с идеями Л. по «Geometrische Untersuchungen», разыскал остальные его сочинения, изучил русский язык, чтобы их прочесть, и дал им высокую оценку в переписке с друзьями. По его предложению, Л. был избран членом Гёттингенского общества наук. Однако в печати Гаусс не обмолвился ни словом о работах Л. и Больяй. Больше того, владея, независимо от Л., идеями неэвклидовой геометрии, Гаусс не делал даже попыток опубликовать свои исследования. «Возможно даже, — писал он в письме к Бесселю (1829), — что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что я боюсь крика беотийцев, который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком». Л. не испугался высказать открыто новые идеи. Он первый опубликовал свои идеи и разработал их с обстоятельностью, далеко превосходящей работу Больяй. Английский математик Сильвестер имел полное основание назвать Лобачевского Коперником геометрии.
Значение Л. коренится в его геометрич. сочинениях, но и сочинения его по алгебре и анализу представляют несомненный интерес. Наиболее значительные из них: «Алгебра или вычисление конечных» (1834), «Об исчезании тригонометрических строк» (1834) и «Способ увериться в исчезании бесконечных строк и приближаться к значению функций от весьма больших чисел» (1835). Они не только обнаруживают очень глубокую вдумчивость, требование строгой точности математич. доказательств, но содержат мысли для того, времени замечательные. Он отличает непрерывные функции (по его терминологии — постепенные) от дифференцируемых (к-рые он называет собственнонепрерывными). Он правильно критикует работы Дирихле по сходимости тригонометрич. рядов, дает свой метод для установления сходимости ряда (в некоторых случаях практически применимый), приводит метод численного решения алгебраич. уравнений, почти тождественный с тем, который теперь известен под названием «Метода Греффе».
Вторая половина жизни Л. протекала в кипучей организационной и административной деятельности. Он был избран ректором Казанского ун-та (1827) и оставался в этой должности 19 лет. Одним из первых его шагов было создание научного журнала. Л. преобразует сначала «Казанский вестник», а затем организует «Ученые записки Казанского университета». В этих двух органах напечатано большинство сочинений Л. Ему Казанский ун-т обязан большим строительством, приведением в порядок и расширением библиотеки, организацией учебно-вспомогательных учреждений. Л. был избран в почетные члены Московского ун-та. В 1846, когда Л. закончил разрешавшийся уставом профессорский стаж, он был назначен помощником попечителя Казанского учебного округа и короткое время управлял округом, но через год устранился от дел. Последние годы его жизни были омрачены смертью старшего сына и постигшей его слепотой. По случаю 50-летия Казанского ун-та Л. составил для юбилейного сборника статью «Пангеометрия», — как он теперь назвал свое детище, — слепой продиктовал ее своим ученикам. Это сочинение не содержит существенных дополнений к прежним его сочинениям и только вносит кое-какие разъяснения. Л. скончался 12/II 1856, ровно через 30 лет после того, как он сделал первый доклад о неэвклидовой геометрии.
В 1886 Казанским ун-том было выпущено «Полное собрание сочинений по геометрии Николая Ивановича Лобачевского». Тираж издания составлял 400 экз. Издание не содержит никаких комментариев к сочинению, есть только краткая официальная заметка о жизни Л. с перечислением (неполным) его трудов. В настоящее время, по инициативе и под наблюдением Всесоюзной математич. ассоциации, подготовляется издание полного собрания сочинений Л.
Лит.: Сочинения, содержащие сведения о жизни и научной деятельности Л.: А. П., Воспоминание о службе и трудах профессора Казанского университета Лобачевского, «Ученые записки», изд. Казан, ун-том, Казань, 1857, кн. 4; Янишевский Э. П., Историческая записка о жизни и деятельности Н. И. Лобачевского, Казань, 1868 (легче достать франц. перевод, сделанный А. Потоцким и помещенный в «Bollettino di bibliografia е storia matematica», Roma, 1869, v. II); Литвинова Е. Ф., Н. И. Лобачевский, СПБ, 1895 (популярный биографич. очерк в серии «Жизнь замечательных людей»); Воспоминания о Н. И. Лобачевском (со слов его сына...), «Исторический вестник», СПБ, 1895, т. LIX; Загоскин Н. П., История Казанского университета за первые сто лет его существования..., 4 тт., Казань, 1902—06 (особенно т. II); Gauss С. F., Werke, Bd VIII, Lpz., 1900 (письма, относящиеся к Л.; переводы нек-рых писем помещены в сб. «Об основаниях геометрии», 2 изд., Казань, 1895); Каган В. Ф., Исторический очерк развития учения об основаниях геометрии, в его кн.: Основания геометрии, т. II, Одесса, 1907; Васильев А. В., Николай Иванович Лобачевский, СПБ, 1914; Празднование Казанским университетом столетия открытия неэвклидовой геометрии Н. И. Лобачевским, [Казань], 1927; Urkunden zur Geschichte der Nichteuklidischen Geometric (Zwei geometrische Abhandlungen. Von N. I. Lobatschefskij. Aus dem Russ, libers., mit Anmerkungen u. e. Biographie... v. F. Engel), hrsg. v. F. Engel und P. Stäckel, Lpz., 1898.
Сочинения, содержащие изложение геометрии Л.: Каган В., Очерк геометрической системы Лобачевского, Одесса, 1910; Бонола Р., Неэвклидова геометрия, СПБ, 1910; Лукьянченко С., Элементы неэвклидовой геометрии Лобачевского — Болье, ч. 1, 2 изд., М. — Л., 1933; Клейн Ф., Неэвклидова геометрия, М. — Л., 1936; Бальдус Р., Неэвклидова геометрия, М. — Л., 1933; Killing W., Einführung in die Grundlagen der Geometrie, 2 Bde, Padeborn, 1893—1898; Liebmann H., Nichteuklidische Geometrie, 3 Aufl., Lpz., 1923;' Coolidge J. L., The elements of non-euclidean geometry, Oxford, 1909 (наиболее обстоятельное изложение неэвклидовой геометрии).
Важнейшие сочинения, содержащие непосредственное развитие геометрии. Л.: Об основаниях геометрии [Сб. переводов, изд. Физико-математич. об-вом к столетнему юбилею Н. И. Лобачевского], 2 изд., Казань, 1895 (особенно работы Е. Бельтрами, Б. Римана, Г. Пуанкаре); Klein F., Ueber die sogenannte Nichteuklidische Geometrie, «Mathematische Annalen», Lpz., 1871, Bd IV; Pоincaré H., Les géométries non euclidiennes, «Revue générale des sciences pures et appliquées», P., 1891, № 23; Killing W., Über zwei Raumformen mit constanter positiver Krümmung, «Journal für die reine und angewandte Mathematik», B., 1878, Bd LXXXVI.
