ЛЕЙБНИЦ, Готфрид Вильгельм (1646—1716), гениальный мыслитель, философ-идеалист, один из величайших математиков, вместе с Ньютоном основавший дифференциальное и интегральное исчисление. Сын проф. морали Лейпцигского университета. Проявив исключительные способности и овладев с 12-летнего возраста латинским языком, Л. на 15-м году жизни поступает в Лейпцигский, а затем Йенский ун-ты, изучает у Якова Томазиуса философию и право, у Эдгарда Вейгеля — астрономию и математику.
Первой научной работой Л. является диссертация на степень баккалавра (1663) «De principio individui», в 1664 он получает степень магистра философии за работу «Specimen difficultatis in jure», в 1665 опубликовывает две юридические работы «De conditionibus», математическое сочинение «De arte combinatoria» (1666). В этом же году Л. защищает диссертацию на степень лиценциата и доктора прав (в Альтдорфе) на тему «De> casibus perplexis in jure», но от профессуры и преподавательской деятельности отказывается и поступает на службу к майнцскому курфюрсту в качестве юриста (1668), в 1672 совершает путешествие в Париж с дипломатическими поручениями, занимается в Париже научной работой, посещает Лондон, избирается членом Королевского общества, в 1676 поступает на службу к ганноверскому герцогу, совершает путешествие по Австрии и Италии в качестве дипломата и историографа. Л. скончался 14/XI 1716, будучи заведующим библиотекой ганноверского герцога.
Как политик и юрист Л. опубликовывает ряд произведений юридич. и дипломатич. характера и политич. памфлетов. Во время пребывания в Париже Л. знакомится с Арно, Мальбраншем, Пьером Гюе, Гюйгенсом, Мариоттом, Чирнгаузом, в Лондоне — с Ольденбургом и Ньютоном, посещает в Гааге Спинозу и ведет обширную переписку с значительным числом выдающихся ученых и политических деятелей. В 1669 он печатает сочинение «Голос природы против атеистов». В ученом журнале «Acta Eruditorum» опубликовывает свое исследование о методе дифференциального и интегрального исчисления «Nova methodus pro maximis et minimis», «De geometria recondita et analysi indivisibilium atque infinitorum» (1684). Ученая и литературная деятельность Лейбница весьма многообразна. Из многочисленных произведений его, помимо вышеупомянутых, назовем здесь следующие: «Theoria motus abstracts (1671), «Hypothesis physica nova» («Theoria motus concreti»), «Specimen dynamicum» (1695), «Discours de la métaphysique» (1685), «Système nouveau de la nature et de la communication des substances» (1695), «Monadologie» (1714), «Principes de la nature et de la grâce fondés en raison» (1714), наиболее крупными произведениями являются «Essais de théodicée sur la bonté de Dieu, la liberté de l’homme et l’origine du mal» (1710) и большая работа, направленная против теории познания Локка, «Nouveaux essais sur l’entendement humain», опубликованная лишь через пол столетия после смерти Л. (1765).
Философия Л. складывается в эпоху религиозного брожения и борьбы между атеизмом и свободомыслием, порождаемым прогрессом научного знания, с одной стороны, и обветшалыми традициями феодализма и клерикализма — с другой. Метафизическая концепция Л. пронизана поповщиной. Но, несмотря на это, философская система его для своего времени была в основном прогрессивной. В качестве идеолога нарождавшейся буржуазии Л. вел борьбу с мировоззрением феодализма в интересах освобождения нового буржуазного общества от средневековых уз. Поповщина Л. — дань феодальному обществу, выражение слабости возникавшей немецкой буржуазии и вместе с тем использование религии в интересах этого нового класса. Лейбниц связывает бога с природой так, что в известном смысле ограничивает теологию, поскольку ставит ее в зависимость от результатов развития механич. мировоззрения. Ленин обращает внимание на данную Фейербахом Лейбницу характеристику: «Лейбниц наполовину христианин, он теист, или христианин и натуралист. Он ограничивает благость и всемогущество бога мудростью, рассудком» (Ленин, Философские тетради, М., 1936, стр. 85). Нося черты примиренчества, философия Л. является, т. о., выражением интересов буржуазии, истинным выражением духа его времени, выражением своеобразия социальноэкономических условий и классовых взаимоотношений тогдашней Германии. Л. стремится примирить враждующие между собой курфюршества и дворы, католическую и протестантскую церкви, добиваясь их унии, веру и разум, религию и естествознание, физику и метафизику, метафизику и диалектику, идеализм и материализм, дух и природу, теологию с механической причинностью, Средневековье с новым временем. Поэтому Ленин отмечает у Л. «„лассалевские“ черты и примирительные стремления в политике и религии» (Ленин, там же, стр. 78). В философской концепции Лейбница отмеченное примиренчество выступает в форме цельной системы в духе объективного идеализма и рационализма.
В своем философском развитии Л. проделывает путь от сочувствия механическому материализму до своеобразного объективного монадологического идеализма.
Как выразитель интересов буржуазного развития Л. усиленно пропагандирует новый способ производства, с увлечением работает над разрешением технических проблем, в политике защищает принципы национального объединения, начала естественного права, высказывается за право народа на сопротивление суверену. Как философ класса, примиряющегося с феодализмом, Л. выступает против материализма и атеизма, «защищает бога», восстанавливая все же против себя поповскую ортодоксию, обвинявшую его в «ограничении свободы божественной воли». Это рационалистич. наступление на ортодоксию Маркс характеризует как ниспровержение бога и принципа абсолютной монархии: «Прусские государственные философы, начиная от Лейбница до Гегеля, работали над низвержением бога, но если я низвергаю бога, то я низвергаю и короля божьей милостью» (Маркс и Энгельс, Соч., т. VIII, стр. 508).
Л. является передовым просветителем 17 в., он критикует схоластику Средневековья, выступает за овладение силами природы и развитие техники, за распространение научных знаний, становится основателем и президентом Берлинской академии наук и вдохновителем — идеи основания Академии наук в Петербурге. Его философия представляет одну из самых своеобразных метафизических систем 17 в. и в противоречии со своей метафизической основой заключает в себе важнейшие открытия в области диалектики, прибавляя к спинозовскому понятию субстанции понятие силы и притом «деятельной силы,... принцип деятельности» (Ленин, Философские тетради, М., 1936, стр. 78). Примыкая своим рационалистическим методом к Декарту, Л. критикует Декартово учение о двух субстанциях, его теорию познания и учение о материи, полемизирует со Спинозой и с Пьером Бейлем, критикует Локка и Толанда. В основу своей философской системы Л. кладет учение о монадах, к-рое представляет собой идеалистическое обобщение на путях рационализма предшествующих Л. учений: об атомах, о субстанции, об энтелехии, о душе. Учение о монадах заключало в себе также метафизическую переработку современных Л. данных математики (учение о бесконечно-малых) и естествознания (исследование микроорганизмов Сваммердамом, Левенгуком, Мальпиги, см.). Монады — первичные силы, одаренные внутренними тенденциями и сознанием. Это — «души своего рода» (Ленин, там же). Будучи субстанцией, монада как исходное начало всего сущего должна отличаться абсолютной простотой и неделимостью и обладать способностью действия и самостоятельностью. Как простая сущность монада, по Л., не может быть протяженна и находиться в пространстве, т. к. пространство бесконечно делимо. Она не может быть ни физической точкой (т. к. физическая точка делима) ни геометрической точкой (т. к. геометрическая точка, будучи неделимой, все же находится в пространстве), — она поэтому «метафизическая точка» или центр деятельной силы. Так как материя, по господствовавшим в 17 веке механическим представлениям, пассивна, не обладает спонтанейной способностью к деятельности, то монада представляет собой духовную субстанцию, ибо только духу, согласно взглядам Л., присуща способность непрерывной деятельности. Монады — простые, неделимые субстанции, «истинные атомы природы», или «элементы вещей», но как духовные «атомы» они вечны и не уничтожимы, они не могут возникнуть или погибнуть естественным путем. Они возникают из беспрерывных «излучений (fulgurations) божества» и могут быть уничтожены только сверхъестественным путем. Монады не могут изменяться под внешним воздействием, т. к. «вовсе не имеют окон, через которые что-либо могло войти туда или оттуда выйти». Деятельность монады заключается в перцепции (восприятии), стремлении (переходе от одного восприятия к другому) и в апперцепции (сознании). Монады строго индивидуальны и отличаются одна от другой, «ибо никогда не бывает в природе двух существ, которые были бы совершенно одно, как другое». Между монадами существует взаимодействие, но не реальное, так как «монада не может иметь физического влияния на внутреннее бытие другой (монады)», а идеальное. Это идеальное влияние есть результат «предустановленной гармонии», к-рая превращает каждую монаду в «живое зеркало вселенной». В зависимости от ступени развития монады делятся на простые, или голые монады (смутные представления), монады души (степень ощущения и представлений — животные) и монады-духи (разумные существа — человек и «гении»). — В учении о монадах, в к-ром Л. дает наиболее концентрированное изложение своей философской системы, его метафизика (божество, сверхъестественное возникновение и уничтожение монад, предустановленная гармония) переплетается с элементами диалектики: признанием изменяемости субстанции, наделением ее самодеятельностью, пониманием связи единичного с бесконечным и представлением, хотя идеалистически и метафизически искаженным, об отражении монадой внешнего мира. Монады — «не мертвые атомы, а живые, подвижные, весь мир отражающие в себе» (Ленин, Философские тетради, М., 1936, стр. 78). Лейбниц хотя и через теологию, но все же приблизился к пониманию принципа неразрывной универсальной связи материи и движения, признавая основным свойством субстанции «деятельную силу», устанавливая связь индивидуального со всеобщим и бесконечным. «Тут своего рода диалектика и очень глубокая несмотря на идеализм и поповщину» (там же, стр. 78 и 80).
Учение Л. о государстве и праве связано с его теологизмом и стремлением обосновать «естественное право» богословскими доводами. По Л., «бог — последняя основа естественного права». Учение о нравственности находится в соответствии с теологической системой. Первоисточником зла является ограниченность и конечность всех сотворенных вещей — зло метафизическое; зло физическое — бедствия разумных существ; зло нравственное — результат человеческой воли или греха. Ответственность человека основывается на свободе воли. Так как основным источником зла является несовершенство мира, сотворенного богом, то возникает необходимость «оправдания бога» («Теодицея»), «защиты бога». Сотворенный мир является лучшим из возможных миров (оптимизм); это Л. обосновывал введенным им понятием предустановленной гармонии. В этом понятии находит свое выражение наиболее реакционная сторона философии Л.
Логическая теория Л. представляет собой расширение и усовершенствование формальной аристотелевско-схоластической логики, путем критики к-рой Л. приходит к слиянию логики с теорией познания. Он приходит к идее создания «алфавита мыслей», к-рый дал бы возможность так же классифицировать истины, как аристотелевские категории дают возможность классифицировать понятия. Таким путем он надеется создать всеобщую науку (mathesis universalis) и при помощи нахождения системы знаков для мыслей, наподобие цифр в науке о числах (characteristica universalis), свести науку нахождения истин к искусству комбинирования их (ars combinatoria), превратив его в своего рода логическое исчисление (calculus logicus). В учении о понятии Л. всецело остается на почве рационализма. Понятия классифицируются им по признакам ясности, четкости и непротиворечивости и разделяются на понятия темные (напр. энтелехия как понятие, не имеющее строгого определения) и ясные. Ясные, в свою очередь, бывают смутными, если в них не перечислены все определяющие понятие признаки (цвета, запахи и т. д.), и отчетливыми. Отчетливые подразделяются на неадэкватные, когда анализ сложного понятия не может быть доведен до конца, и адекватные. Если понятие не охватывается сразу и целиком и непредставимо, то подобное понятие (познание) является символическим, в противоположном случае — оно интуитивно. Соединение понятий в суждении производится согласно принципам аристотелевской логики (закон противоречия, тождества и исключенного третьего), к-рых, по Л., достаточно для нахождения истин разума (вечные истины), тогда как для эмпирических или случайных истин, истин факта, необходим еще дополнительный закон, именно — закон достаточного основания. Этим Л. делает шаг в сторону методологии эмпиризма Бэкона. Вторым шагом по пути преодоления формализма является признание категории вероятности, причем Л. подходит к признанию вероятности объективной категорией: «Ее надо вывести из природы вещей». В теории познания Л. является решительным рационалистом, продолжателем линии Декарта, противником материализма и эмпиризма Локка. Однако Л. не всецело принимает теорию познания Декарта. Он отвергает декартовское сомнение, считает недостаточным его критерий истины — ясность и отчетливость — и вносит существенные изменения в его теорию врожденных идей. В то время как, по Декарту, прирожденные идеи присутствуют в уме в готовом виде, по Л., врожденные идеи находятся в интеллекте в зародышевом состоянии, не осознаны и постепенно развиваются. Локковскому образу «чистой доски» (tabula rasa) Л. противопоставляет образ глыбы мрамора, прожилки к-рой расположены таким образом, что намечают фигуру будущей статуи. Поэтому в формулу эмпиризма — «Нет ничего в интеллекте, чего бы не было раньше в чувстве» — Л. вносит свою рационалистическую поправку: «кроме самого интеллекта». Противопоставляя локковской «чистой доске» лежащий в «нас» принцип «необходимых истин», Лейбниц предвосхищал кантовский априоризм (см. Ленин, Философские тетради, М., 1936, стр. 81, 82 и 84).
В учении об истине Лейбниц ставит задачу сочетать рационализм и эмпиризм на основе первого. Согласно своему происхождению, истины бывают двух родов: истины необходимые, или истины разума, и истины случайные, или истины факта. Особенностью истин первого рода является их всеобщность или необходимость. Эта всеобщность не может быть установлена путем индукции, их необходимость есть логическая необходимость: то, что противоположно необходимой истине, есть логическое противоречие, оно — логически немыслимо. Принцип противоречия — руководящая нить к нахождению истин. Процесс познания есть процесс аналитический. Во всяком суждении предикат лишь раскрывает содержание субъекта, предикат тождественен субъекту полностью или частично.
Учение об истинах факта должно было обосновать естествознание, законы причинной связи явлений. В этой сфере Л. примыкает к механич. и материалистич. естествознанию 17 в. (Галилей, Декарт, Гоббс, Гассенди, Бейль, Гюйгенс). Методом нахождения истин факта является индукция. Таким путем Л. приходит к выводу, что законы природы не могут быть выведены путем умозаключения и в этом смысле не являются всеобщими и необходимыми. Они не вытекают из определения предмета. Случайными, т. о., являются все физические законы. Так, например, свойство инерции тел не может быть выведено из понятия протяженного тела. Сюда относится и закон непрерывности, закон равенства угла падения углу отражения, закон тяжести и т. д.
В общей форме мысль о случайности выражена у Л. след. образом: «В явлениях, подверженных переменам, никогда не бывает метафизической необходимости».
Л., в противоположность Спинозе и Декарту, не считает, что все возможное осуществляется необходимым образом. Он выдвигает еще одно дополнительное условие для превращения возможности в действительность, а именно — «совместимость» данного явления с другими. Таким образом, несмотря на метафизичность и поповщину в конечных выводах, Л. выдвигает понятия совместимости (взаимодействия) качественно-нового и случайного. Вводя для объяснения случайных истин, или истин факта, закон достаточного основания, Л., т. о., отвергает понятие случайности как беспричинности, и в этом отношении он полностью соглашается с Гоббсом и Спинозой. Но, в отличие от них, Л. считает случайность объективной и выступает против абстрактной необходимости и фатализма механистов. Закон достаточного основания возводится им в основной закон познавательной деятельности.
Закон или принцип достаточного основания является одним из важнейших элементов Лейбницевой метафизики. Этот принцип Л. формулирует следующим образом: «Ничто не происходит без достаточного основания», т. е. ничто не происходит таким образом, чтобы человек, способный проследить всю бесконечную цепь явлений, не сумел бы найти основания, почему данное явление совершается так, а не иначе. Исходя из положения механистической метафизики, что материя сама по себе безразлична по отношению к покою или движению, Л. приходит к заключению, что причиной материи и движения, или мира в целом, не может быть никакая вещь, а лишь субстанция, или необходимое существо, имеющее причину в самом себе. Эту субстанцию Л. называет богом. Таким образом, и в этом положении философии Л. проявляется ее противоречивый характер. Принцип достаточного основания близок к принципу механистического материализма и вместе с тем в своих конечных выводах совпадает с метафизическими выводами рационалистического идеализма. — Положительное содержание философской системы Л. раскрывается в его математич. открытиях и в натурфилософии. «Метафизика 17 столетия еще заключала в себе положительное, земное содержание (вспомним Декарта, Лейбница и др.). Она делала открытия в математике, физике и других точных науках, которые казались связанными с нею» (Маркс и Энгельс, Соч., т. III, стр. 155).
По учению Л., материя представляет собой «сложную субстанцию», в основе к-рой лежит простая субстанция (монада), и потому Л. относит материю к миру явлений, хотя и хорошо обоснованных и связанных между собой. Л. различает два понятия материи, подводя их под один общий реальный род: материю метафизическую, где есть однородность вообще, и материю физическую, где есть однородная плотная масса.
Материю Л. подразделяет на две формы: «первую материю», обладающую свойствами протяженности и непроницаемости (или антитипии), или массы, и «вторую материю», т. е. материю физиков. Эта «вторая материя» обладает силой, производной от первичной силы, присущей простой субстанции, и мыслится Л., в согласии с материалистическим естествознанием, как способность движущейся материи действовать. Концепция материи у Л. весьма своеобразна. Она стоит выше воззрений механического материализма, т. к. путем обобщения данных науки и глубокого анализа свойств материального движения ближе подходит к пониманию диалектической связи материи и движения. Однако метафизическая исходная точка зрения толкает мысль Л. в направлении к идеалистическому истолкованию мира, к обоснованию его идеи нематериальности монад, к феноменалистическому пониманию материи.
Как первая, так и вторая материя, по Л., суть явления; в основе последних лежит деятельная сила, которая в свою очередь — двоякого рода. Примитивная сила присуща всякой телесной субстанции. Она обусловливает движение тела («природа вещей не допускает ни одного вполне покоящегося тела»). Вместе с тем она — сила страдания, сила сопротивления, она есть принцип, называемый «первой материей», она обусловливает непроницаемость, косность, противодействие движению. Но Л. не останавливается на физической характеристике примитивной силы и дает ей метафизическую характеристику. Примитивная сила, — добавляет Л., — «есть не что иное, как первая энтелехия (entelechia prima), отвечает душе, или субстанциальной форме». Чтобы отмежеваться от схоластики, Л. тут же предупреждает против применения этих рассуждений к конкретным явлениям. В этом смысле, — говорит он, — примитивная сила «принадлежит к категории общих причин, которые недостаточны для объяснения явлений».
Второй род силы, или деривативная сила, вводит нас полностью в пределы Лейбницевой физики. На деривативной силе основывается фактически действие и противодействие тел. С ней связано понятие о «второй материи», или материи физиков. В этой области Л. готов всецело согласиться с воззрениями механического материализма: «Мы признаем, — говорит он, — что через посредство одного только переместительного Движения можно объяснить все остальные материальные явления». В противоположность Локку Л. не допускает существования пустого пространства. Материя бесконечна и заполняет все пространство: «Пространство следует представлять как наполненное изначально жидкой материей». Эта материя бесконечно делима и фактически разделена, и это разделение есть результат движения материи. Материя, по Л., «способна ко всевозможному делению и действительно подвержена делениям и подразделениям до бесконечности с тем, однако, различием, что она делима и разделена в различных пунктах неодинаково, вследствие более или менее согласующихся движений, находящихся в ней». Отсюда Л. делает вывод о невозможности существования атомов непреодолимой твердости или неделимой массы.
Пространство и время, по Л., представляют «порядок существования»: «Пространство есть порядок сосуществования», «время есть порядок последовательного существования». В противоположность Ньютону Л. отрицает абсолютное (т. е. независимое от материальных вещей) существование пространства и времени и утверждает их относительность: «Если бы не было созданных вещей (т. е. если бы не было материи и материальных вещей. — В. П.), то не было бы пространства и времени, следовательно, не было бы действительного пространства».
Л. отрицает субстанциальность пространства и времени, но не отрицает их объективности, считая их неотъемлемым атрибутом «мира явлений». В противоположность картезианцам Л. считает, что характеристика материи атрибутами протяженности и непроницаемости недостаточна. К существу материи относится и сила как способность действовать и оказывать сопротивление действию. Свойства материи Л. не думает выводить логическим методом из априорных предпосылок: «Убеждение в том, — говорит он, — что предметам нашего мира присуще сопротивление, основывается не на законе противоречия». Считая возможным объяснить все материальные явления из одного только переместительного движения, Л. все же не является ограниченным механистом в понимании движения, т. к. рассматривает переместительное движение как один из видов движения, как частный случай более широкой категории — изменения, примыкая в этом вопросе к Аристотелю.
Это определение движения хотя и недиалектично, т. к. не содержит понятия развития через борьбу противоположностей, но оно стоит значительно выше метафизической абстракции механического материализма. Диалектика у Л. выступает в его определении субстанции (простой субстанции, или монады): «Природа субстанции существенным образом заключает в себе развитие или изменение, без которого она не имела бы никакой способности к действованию».
Исходя из своих воззрений на субстанцию и силу, Л. прежде всего подвергает критике картезианскую меру сохранения движения — количество движения. На самом деле, по Лейбницу, мерой сохранения способности к действию, мерой силы является , а под величиной, к-рую картезианцы обозначают как количество движения, следует понимать количество «мгновенного движения» или напора (impetus), измеряемое произведением массы на скорость (). Л. доказывает это положение, анализируя законы соударения упругих тел, найденные Гюйгенсом, а также связь высоты и скорости при падении тел. Высота в этом процессе оказывается эквивалентной квадрату скорости. — Эта точка зрения Л. непосредственно вытекает из его понимания активной силы. Ньютоновская сила совпадает с мертвой, пассивной силой Л. (давлением, сопротивлением); ее действие измеряется через . В отличие от ньютоновской трактовки силы Лейбниц понимает под действующей, активной силой такую причину, которая исчерпывается по мере того, как она переходит в действие. Проблема двух мер движения вызвала среди физиков продолжительные споры. Разрешение этих споров было дано только Энгельсом, к-рый показал, что живая сила Л. является мерой сохранения движения при превращении его в другие немеханические формы. В этом смысле Л. можно считать предшественником Роберта Майера, открывшего закон сохранения силы.
Выдвинутый Л. «принцип непрерывности», независимо от его метафизического обоснования, является первой формулировкой в новой философии принципа развития: «Все во вселенной находится в такой связи, что настоящее всегда скрывает в своих недрах будущее, и всякое данное состояние объяснимо естественным образом только из непосредственно предшествовавшего ему». Основываясь на этом принципе, Л. приходит к замечательному выводу об органическом родстве всех живых существ и о связи их с неорганической природой: «Таким образом, — говорит он, — люди находятся в близкой связи с животными, животные с растениями и последние опять-таки с ископаемыми, в то время как эти последние, в свою очередь, с телами, которые воспринимаются нами путем чувств». Отсюда Л. делает вывод о возможности существования зоофитов, или животно-растений, как промежуточного звена между растениями и животными. Этой постановкой вопроса Л., несмотря на ошибочность представления о зоофитах, сделал громадный шаг к диалектическому пониманию природы.
В конкретных науках Л. во многих случаях предвосхищает последующие научные открытия. В геологии им выдвигается мысль об истории земли и делается ряд верных утверждений об ископаемых остатках животных и растений. В биологии он излагает учение об эволюции, хотя и на механической основе, т. к. понимает эволюцию как развертывание и свертывание (évolution et involution) вечно существующих зародышей и, таким образом, отрицает возникновение и смерть живых существ. В психологии Л. делает открытие «бессознательных представлений», или «малых восприятий» (petites perceptions), выдвигает положение о стремлении (appetitio), переходе от восприятия к восприятию и апперцепции (сознанию). Л. исправляет ошибочный взгляд Декарта в отношении животных, признав за ними способность чувствовать, и делает шаг вперед по сравнению с Локком, т. к. подвергает критике положение о субъективности «вторичных качеств». Психология Л. тесно связана с его системой (монадология) и теорией познания.
Наряду с громадной творческой работой в области математики и теоретического естествознания Л. проявляет живейший интерес к вопросам техники, выдвигая ряд замечательных идей, к-рые не были реализованы в силу отсталости экономики эпохи, в особенности в Германии. Отмечая интернациональный характер открытий в области техники, Энгельс говорит: «Немец Лейбниц, рассыпая вокруг себя, как всегда, гениальные идеи, без заботы о том, припишут ли заслугу этого ему или другим, — Лейбниц, как мы знаем теперь из переписки Папина (изд. Герляндтом), подсказал ему основную идею этой машины — применение цилиндра и поршня» (Маркс и Энгельс, Соч., т. XIV, стр. 570). Во время пребывания в Париже в 1672 Л., ознакомившись со счетной машиной Паскаля, изобрел усовершенствованную счетную машину. Представленная Л. в Парижскую академию наук (1673) счетная машина оказалась более совершенной, чем машина Паскаля, т. к., кроме сложения и вычитания, была рассчитана на производство умножения и деления и даже извлечения квадратного корня.
Влияние Л. на философию и науку. Л. не оставил после себя такого философского труда, в к-ром были бы систематически изложены все его философские учения. Разбросанные по различным произведениям и бесчисленным (свыше 15 тыс.) письмам философские воззрения Л. нуждались в систематизации, к-рую пытался выполнить ученик и последователь Лейбница Христиан Вольф. Так называемая Лейбниц-Вольф-философия носит эпигонский догматический характер. Тем не менее, эта философия, как и философия самого Л., оказала мощное влияние на умственное движение всей эпохи немецкого просвещения. Под влиянием идей Л. находился в известной степени материализм 18 в. Непосредственно воспринимает идею развития, идею иерархической связи всех организмов, идею единства природы, ее одушевленности Робине (см.). Последователем Л. в философии является стихийный естественно-научный материалист Шарль Боннэ. В ряде положений Дидро и Ламетри (идея преобразования организмов, одушевленности молекулы) также находит отражение концепция Л. о монаде как активной субстанции. Идеи Л. отразились на воззрениях представителей основных умственных течений эпохи немецкого просвещения и на миросозерцании поэтов эпохи «Sturm und Drang», на общем мировоззрении Гёте (его учение о метаморфозах) и Шиллера.
Л. является предшественником немецкого классического идеализма. Под его влиянием развивается Кант, на к-ром отражается ряд основных идей лейбницевской философии: теоретические корни кантовского дуализма лежат в учении Л. об умопостигаемом мире сущности (монад) и мире явлений; учение Л. об апперцепции; учение о «прирожденных идеях» преобразуется Кантом в учение о трансцендентальных чистых формах созерцания и категориях рассудка. Учение Л. о связи всех вещей мира, их органическом единстве и развитии воспринимается Шеллингом и находит наиболее полное выражение в его натурфилософии. Основные и существенные черты лейбницевского объективного идеализма возрождаются в объективном идеализме Гегеля. Лейбницевская субстанция, деятельная, духовная единица, — прообраз абсолютной идеи Гегеля. Оценивая положительно основную идею Л., его объективный идеализм, исходящий из представления об интеллектуальности универсума, Гегель вместе с тем подвергает критике философию Л. в виду ее неспособности преодолеть множественность субстанций, в виду того, что Л. стремился обосновать свою философию на данных опыта, а также за то, что он соединил в своей философии взгляды Локка и Спинозы. Современная буржуазная философия старается извлечь из философии Л. наиболее родственные ей реакционные элементы для обоснования идеализма в форме неокантианства (Кассирер) и различных видов неопозитивизма и релятивизма («Логика отношений» Ресселя и математическая логистика Кутюра). По мере фашизации буржуазной идеологии теоретики буржуазии стремятся использовать наиболее реакционные элементы философии Л. для обоснования шовинистического национализма, религии и мистики. — В России философия Л. имела своих последователей в лице ученика Христиана Вольфа — Ломоносова, отразилась на мировоззрении Радищева, а в 19 веке встала оружием реакционного богословия представителей православной церкви. Все русские лейбницианцы (Л. Лопатин) усваивают реакционную сторону лейбницевского мировоззрения. Представители механицизма и меньшевиствующего идеализма в своем отношении к Л. обнаруживают характерные для них извращения в правильном понимании философии Лейбница (например механист Варьяш в своей «Истории новой философии»).
Маркс и Энгельс подчеркивали метафизический характер философии Л. в целом. У Л. как идеалиста множественное и индивидуальное лишено всеобщей реальной связи, и гармония в изменениях единичных вещей предустановлена богом. Но вместе с тем основоположники марксизма выделяли огромные заслуги мыслителя в области положительного знания (изобретение дифференциального и интегрального исчисления, открытие закона «сохранения силы»), яркие элементы его диалектики (установление принципа самодеятельности как существенного свойства субстанции), его смелый рационализм, объективно подтачивавший религиозную догматику. [В письме к Энгельсу от 10/V 1870 Маркс по случайному, правда, поводу писал: «Ты знаешь мое преклонение перед Лейбницем» (Маркс и Энгельс, Соч., т. XXIV, стр. 337—338)].
Значение философии Л. в подготовке материалистич. диалектики высоко оценивает Ленин, подчеркивая обогащение Декартова понимания протяженной субстанции принципом деятельной силы. В этом также «отличительная черта Лейбница от Спинозы: у Лейбница к понятию субстанции прибавляется понятие силы» и притом деятельной силы, «принцип самодеятельности». «Лейбниц — через теологию подходил к принципу неразрывной (и универсальной, абсолютной) связи материи и движения». В то время как в субстанции Спинозы подчеркивается ее единство, сущность субстанции Л. — в многообразии и различии. Монады Л. — «не мертвые атомы, а живые, подвижные, весь мир отражающие в себе, обладающие (смутной) способностью представления (души своего рода)» (Ленин, Философские тетради, 1936, стр. 78). — Будучи идеалистом и метафизиком, Л., хотя и в извращенной форме, все же предугадывает современное учение об объективности и самодвижении наиболее элементарных, открытых на данной стадии науки частиц материи, что подчеркивается замечанием Ленина: «ср. электроны!» (там же).
В подходе к пониманию связи единичного и множественного, конечного и бесконечного есть яркий проблеск диалектики, стихийно прорывающейся через метафизич. оболочку философии Л.: «индивидуальность содержит в себе как бы в зародыше бесконечное» (Лейбниц).
Давая высокую оценку положительным элементам диалектики Лейбница, В. И. Ленин критически подчеркивает реакционные стороны его философии, ее идеализм и метафизичность. Как на «старый хлам», обрушивается он на априоризм «Новых опытов о человеческом разуме», к-рый впоследствии воспроизводится Кантом в «Критике чистого разума».
Положительное значение философии Л. определяется тем влиянием, к-рое она оказала на последующее развитие диалектики. Несмотря на ложную идеалистич. основу, она является одной из историч. ступеней в подготовлении материалистической диалектики.
Значение Л. в математике. Во время пребывания в Йенском ун-те Л. находился под влиянием математика Э. Вейгеля. К серьезному изучению математики он приступил под влиянием знаменитого голландского физика и математика Хр. Гюйгенса, с к-рым познакомился в Париже, и вскоре после этого сделал в ней ряд важнейших открытий. К ним относится прежде всего открытие дифференциального и интегрального исчисления. Знаменитый мемуар, знакомящий с новым алгорифмом, опубликован Л. в 1684 в «Acta Eruditorum» на латинском языке (имеется нем. перевод Г. Ковалевского в серии классиков Оствальда № 162: Leibniz, Über die Analysis des Unendlichen). Им были введены завоевавшие себе прочное место во всей последующей математике вплоть до наших дней символы и для обозначения дифференциала и интеграла (см.). Лейбниц устанавливает понятие кривизны (см.) линии (1686), решает задачу об отыскании так наз. изохроны (см. Изолинии) (1689), дает правило для нахождения уравнения огибающих (см.) (1692—94), впервые применяет бесконечные ряды для решения дифференциальных уравнений (1693), а много раньше находит для выражение в виде бесконечного ряда . Ему же принадлежит идея определителей (см.), впервые примененных им к теории уравнений 1-й степени (письмо к Л’Опиталю, 1693, «Acta Eruditorum», 1700), и ряд других открытий. В меньшей степени были. поняты современниками и не были изложены в законченной форме идеи Лейбница, предвосхищающие современную математическую логику и топологию [Л. принадлежит термин Analysis situs, соответствующий современному термину топология (см.)]. Наибольшую славу Л. принесло открытие алгорифма дифференциального и интегрального исчисления, которое получило широкое распространение только после его работ. По существу Л. лишь завершил работы своих предшественников. Дифференциальное и интегральное исчисление «было в целом завершено, а не открыто, Ньютоном и Лейбницем», — говорит Энгельс в «Диалектике природы» (Маркс и Энгельс, Соч., т. XIV, стр. 427). Проблема дифференцирования (нахождение касательных) и проблема интегрирования (нахождение квадратур) разрабатывались и раньше в трудах Кавальери, Декарта, Ферма, Паскаля, Роберваля, Гюйгенса (см.), Барроу и др. Великая заслуга Лейбница состоит, во-первых, в том, что он открыл связь между дифференцированием и интегрированием, показав, что проблема квадратур и обратная проблема касательных тождественны между собой, во-вторых, в том, что он установил возможность из накопленного раньше разрозненного материала воздвигнуть стройное здание новой науки, найдя средство для символического выражения способов дифференцирования и интегрирования и заменив более или менее сложные и искусственные приемы решения вычислениями по единообразным и точно установленным правилам. Толчком к выработке Этих правил, как указывает сам Л. в одном из писем, послужил применявшийся Паскалем треугольник, стороны к-рого безгранично уменьшаются, в то время как отношение их имеет предельное значение.
Лейбниц применил такой треугольник — т. н. характеристический треугольник Л. — к задаче нахождения касательной и, исходя из этого, выработал общий метод нахождения касательных, а вскоре обнаружил средство сводить обратные задачи на касательные к квадратурам. К своему открытию Л. пришел независимо от Ньютона, к-рый несколько раньше разработал те же идеи в форме флюксий (см. Флюксий исчисление). Между обоими учеными разгорелся спор о приоритете открытия, особенно сильно раздувавшийся ретивыми сторонниками как Ньютона, так и Л. Спор этот, однако, не помешал быстрому распространению алгорифма Л.: в виду своей простоты и удобства он завоевал прочное место в математике. Даже в Англии, где к Л. из-за спора относились с предубеждением, стали вскоре употреблять обозначения и доказательства Л. Но, завершив построение дифференциального и интегрального исчисления, ни Л. ни Ньютон не дали обоснования его принципов. Начало действительно строгому обоснованию этой науки было положено более столетия спустя работами Коши (1789—1857). Этот исторический факт лишний раз подтверждает высказанное Марксом в «К критике политической экономии» положение о том, что, «в отличие от других архитекторов, наука не только рисует воздушные замки, но возводит отдельные жилые этажи здания, прежде чем она заложила его фундамент» (Маркс и Энгельс, Соч., т. XII, ч. 1, стр. 44). Таким образом, Л. и Ньютон действовали с самого начала с готовыми уже оперативными символами, обнаружить происхождение к-рых из недр т. н. элементарной математики и понять их реальную сущность они не могли. Поэтому Л. и приписывал дифференциалам (а Ньютон — моментам) особое существование как таким мистическим сущностям, к-рые отличны от остальных математических величин и имеют свою собственную таинственную природу. В «Математических рукописях» Маркс прямо называет дифференциальное исчисление Л. и Ньютона «мистическим дифференциальным исчислением», что нисколько, однако, не умаляет научной ценности открытия Л. Отпечаток мистицизма, лежащий в теоретических основах дифференциального исчисления Лейбница, явился, несомненно, отражением идеалистич. сущности его философии. Представления о мистической предустановленной гармонии руководили Лейбницем и при употреблении мнимых выражений.
Соч. Л.: наиболее полное издание сочинений Л. принадлежит Гергардту — Die philosophischen Schriften, hrsg. v. C. J. Gerhardt, 7 Bde, B., 1875—1890; Mathematische Schriften, hrsg. v. C. J. Gerhardt, Lpz., 1850—1863; Hauptschriften zur Grundlegung der Philosophie, übersetzt v. A. Buchenau, durchgesehen und mit Einleit. und Erläut. hrsg. v. E. Cassirer, 4 Bde, Lpz., 1904—1925; Deutsche Schriften, hrsg. v. W. Schmied-Kowarzik, 2 Bde, Lpz., 1916; предпринятое до империалистич. войны международное академии, изд. соч. Л.: Sämtliche Schriften und Briefe, hrsg. v. der Preussischen Akademie der Wissenschaften, Darmstadt, 1923 (вышло 5 тт.), осталось незаконченным; познакомиться с незаконченными математическими работами можно по Opuscules et fragments inédits de Leibniz par L. Couturat, P., 1903.
На рус. яз.: Избранные философские сочинения, M., 1908 («Труды Моск. Психологии, об-ва», вып. 4); Теодицея (в клерикальн. органе «Вера и разум»), Харьков, 1887—92; Ягодинский И. И., Неизданное сочинение Лейбница «Исповедь философа», Казань, 1915; Новые опыты о человеческом разуме, М. — Л., 1936.
Лит.: Биографии Л. посвящен ряд работ: более полная — Guhrauer G., Gottfried Wilhelm Freiherr v. Leibnitz, Breslau, 1842, 2 T.; из новых — Stammler G., Leibnitz, München, 1930. Изложению и критике философии Л. посвящены работы: Feuerbach L., Darstellung, Entwicklung und Kritik der Leibnitzschen Philosophie, 2 Aufl., Lpz., 1844; Fischer K., Gottfried Wilhelm Leibnitz, Leben, Werke und Lehre, 5 Aufl., Heidelberg, 1920 (Geschichte der neueren Philosophie, Bd III); Cassirer E., Leibniz’System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen, Marburg, 1902; Russell B., A critical exposition of the Philosophy of Leibniz, Cambridge, 1900; Couturat L., La Logique de Leibnitz, P., 1901. Наиболее полный указатель литературы в кн.: Überweg F., Grundriss der Geschichte der Philosophie, T. 3, B., 1924; Маркс К. и Энгельс Ф., Святое семейство, или критика «критической критики», Соч., т. III, М. — Л., 1930; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., . т. XIV, М. — Л., 1931; его же, Диалектика природы, там же. Работы К. Маркса о дифференциальном исчислении Лейбница см. в кн.: Маркс К., Математические рукописи; Ленин В. И., Конспект книги Фейербаха «Изложение, развитие и критика философии Лейбница», 1914, Берн, в его кн.: Философские тетради, М., 1936. О математических работах Л. см.: Цейтен Г. Г., История математики в 16 и 17 веках, М. — Л., 1933.
