ГАМИЛЬТОН (Hamilton), Уильям Роуан (1805—61), выдающийся англ. математик. В ранней юности, впрочем, Г. обнаруживал интерес, гл. обр., к языкознанию: к 13 годам он уже владел 12 языками, в т. ч. арабским, индусским и санскритским. Еще в Дублинском ун-те его внимание было сосредоточено преимущественно на изучении языков. При исключительной памяти и сосредоточенной работоспособности он изучил математику настолько, что в 17 лет приступил к изучению «Небесной механики» Лапласа; это, повидимому, и решило его дальнейшую судьбу. Уже в 1827 Г. был приглашен профессором на кафедру астрономии в Дублинский ун-т, как и Гаусс (см.), получив в управление университетскую астрономическую обсерваторию;на этом посту он оставался всю жизнь, даже после того, как был избран членом, а затем и президентом Ирландской академии наук. В то время, однако, как Гаусс, руководя астрономической обсерваторией, сделался руководителем мировой астрономии своего времени, Г., по существу, всегда оставался чуждым астрономии и руководил обсерваторией только формально. Его интересы были сосредоточены, гл. обр., на общих вопросах теоретической математики и механики, а достижения, оставившие глубокий след в науке, относятся к алгебре (теория кватернионов) и механике (принцип наименьшего действия). В 1833 Г. опубликовал в «Трудах» («Transactions») Ирландской академии работу «Theory of Conjugate Functions or Algebraic Couples, with a Preliminary and Elementary Essay on Algebra as a Science of Pure Time», к-рая была закончена в 1835. В действительности, его взгляды на алгебру не носят того ярко идеалистического характера, каким отдает заглавие. Точку зрения на алгебру как науку «чистого времени» он основывает на том, что в основе арифметики и алгебры (к-рых Г. одну от другой не отделяет) лежит натуральный ряд чисел, последовательность к-рых он относит к последовательности моментов во времени. В дальнейшем развитии алгебры эта точка зрения не играет у Г. никакой роли. Интерес этого сочинения сосредоточен на теории мнимых чисел, которые почти одновременно Г. и Грасман (см.) впервые трактовали как комплексные числа (см.), т. е. как составленные из двух различных единиц. Г. первый построил учение о комплексном числе таким образом, что оно чуждо всякой мистике, которая была так свойственна учению о мнимых числах у Эйлера. Его учение сводится к тому, что операции над мнимыми числами устанавливают, как действия над парами вещественных чисел, к-рыми определяют комплексные числа . Эта теория комплексных чисел вполне утвердилась в математике по наст. время. Выяснив таким образом характер комплексных чисел, Г.—опять, как и Грасман,—поставил себе задачей составить более сложные комплексные числа, операции над к-рыми следуют тем же формальным законам, что и действия над вещественными числами. Пришедши к убеждению, что создать такие числа невозможно, Г. построил, однако, своеобразную систему чисел, т. н. кватернионов[ВТ 1] (см.), к-рая отличается от обыкновенных чисел по существу тем и только тем, что произведение независимых единиц в отличие от свойства переместительности обыкновенного произведения следует закону . Учение о кватернионах, к-рое школа Г. развивала с необычайным энтузиазмом, было на континенте встречено враждебно и получило признание только после того как из него вырос векторный анализ. Учение о кватернионах изложено Гамильтоном в двух сочинениях, первое из которых, «Lectures on Quaternions» (1853), изложено очень трудно, а второе, «Elements of Quaternions» (1856), отличается тщательностью обработки и полной ясностью; по существу, это сочинение уже содержит основы векторной алгебры.
Вторая отрасль, в к-рой Г. оставил глубокий след, это механика. Г. пришел к своим исследованиям об основных законах механики, исходя из того оптического факта, что луч, проходя через преломляющие среды, достигает конечной точки кратчайшим путем. Г. искал аналогичный метод обоснования всей механики. Это привело его к открытию вариационного метода (см.) в механике и притом к той его форме,—т. н. принципу наименьшего действия,—к-рая является лучшим выражением этого метода. В наст, время принцип Г. является наиболее мощным средством вывода дифференциальных уравнений механических и физических процессов. Глубоко менялись взгляды на сущность и происхождение этих процессов, соответственно этому глубоко менялись самые дифференциальные уравнения, их выражающие; остается еще неясным, каким из этих теорий принадлежит будущее, но принцип Г. остается единственным началом, не претерпевшим изменения по существу; он является надежным фундаментом современной теоретической физики. Т. о., и база, на к-рой современная теоретическая физика строится (принцип наименьшего действия), и форма, в к-рую она облекается (векторный анализ), ведут свое происхождение от Г. Очень важно отметить следующее: с вариационными принципами часто связывали чрезвычайно неправильные телеологические философские воззрения. Сам Г. был совершенно чужд этих тенденций; напротив, они стояли на пути признания и развития его идей.
Лит.: Graves R. Р., Life of Sir W. R. Hamilton, vis I—III, London, 1882—1889. Это сочинение содержит не только жизнеописание, но и список сочинений Гамильтона.
Примечания редакторов Викитеки
- ↑ Статьи нет в издании, имеются ввиду кватернионы
