Живая математика (Перельман)/Глава 8

Материал из Wikilivres.ru
Перейти к: навигация, поиск

Живая математика — Глава 8
автор Яков Исидорович Перельман (1882-1942)
Опубл.: 1934. Источник: Я. И. Перельман Живая математика. — М.: Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», 1967. — 160 с
Википроекты:  Wikipedia-logo.png Википедия 


ГЛАВА ВОСЬМАЯ. Без мерной линейки

69. Измерение пути шагами. Мерная линейка или лента не всегда оказывается под руками, и полезно уметь обходиться как-нибудь без них, производя хотя бы приблизительные измерения.

Мерить более или менее длинные расстояния, например во время экскурсий, проще всего шагами. Для этого нужно знать длину своего шага и уметь шаги считать. Конечно, они не всегда одинаковы: мы можем делать мелкие шаги, можем при желании шагать и широко. Но всё же при обычной ходьбе мы делаем шаги приблизительно одной длины, и если знать среднюю их длину, то можно без большой ошибки измерять расстояния шагами.

Чтобы узнать длину своего среднего шага, надо измерить длину многих шагов вместе и вычислить отсюда длину одного. При этом, разумеется, нельзя уже обойтись без мерной ленты или шнура.

Вытяните ленту на ровном месте и отмерьте расстояние в 20 м. Прочертите эту линию на земле и уберите ленту. Теперь пройдите по линии обычным шагом и сосчитайте число сделанных шагов. Возможно, что шаг не уложится целое число раз на отмеренной длине. Тогда, если остаток короче половины длины шага, его можно просто откинуть; если же длиннее полушага, остаток считают за целый шаг. Разделив общую длину 20 м на число шагов, получим среднюю длину одного шага. Это число надо запомнить, чтобы, когда придётся, пользоваться им для промеров.

Чтобы при счёте шагов не сбиться, можно — особенно на длинных расстояниях — вести счёт следующим образом. Считают шаги только до 10; досчитав до этого числа, загибают один палец левой руки. Когда все пальцы левой руки загнуты, т. е. пройдено 50 шагов, загибают один палец на правой руке. Так можно вести счёт до 250, после чего начинают сызнова, запоминая, сколько раз были загнуты все пальцы правой руки. Если, например, пройдя некоторое расстояние, вы загнули все пальцы правой руки два раза и к концу пути у вас окажутся загнутыми на правой руке 3 пальца, а на левой 4, то вами сделано было шагов

2 × 250 + 3 × 50 + 4 × 10 = 690.

Сюда нужно прибавить ещё те несколько шагов, которые сделаны после того, как был загнут в последний раз палец левой руки.

Отметим попутно следующее старое правило: длина среднего шага взрослого человека равна половине расстояния его глаз от ступней.

Другое старинное практическое правило относится к скорости ходьбы: человек проходит в час столько километров, сколько шагов делает он в 3 сек. Легко показать, что правило это верно лишь для определённой длины шага и притом для довольно большого шага. В самом деле: пусть длина шага x м, а число шагов в 3 сек. равно n. Тогда в 3 сек. пешеход делает nx м, а в час (3600 сек.) — 1200 nx м, или 1,2 nx км. Чтобы путь этот равнялся числу шагов, делаемых в 3 сек., должно существовать равенство: 1,2nx=n или 1,2х=1, откуда

x = 0,83 м.

Если верно предыдущее правило о зависимости длины шага от роста человека, то второе правило, сейчас рассматриваемое, оправдывается только для людей среднего роста — около 175 см.

70. Живой масштаб. Для обмера предметов средней величины, не имея под рукой метровой линейки или ленты, можно поступать так. Надо натянуть веревочку или палку от конца протянутой в сторону руки до противоположного плеча — это и есть у взрослого мужчины приблизительная длина метра. Другой способ получить примерную длину метра состоит в том, чтобы отложить по прямой линии 6 «четвертей», т. е. 6 расстояний между концами большого и указательного пальцев, расставленных как можно шире (рис. 62, а).

Последнее указание вводит нас в искусство мерить «голыми руками»: для этого необходимо лишь предварительно измерить кисть своей руки и твёрдо запомнить результаты промеров.

Рис. 62. Что надо измерить на своей руке, чтобы обходиться потом без мерной ленты.

Что же надо измерить в кисти своей руки? Прежде всего ширину ладони, как показано на нашем рис. 62,б. У взрослого человека она равна примерно 10 см; у вас она, быть может, меньше, и вы должны знать на сколько именно меньше. Затем нужно измерить, как велико у нас расстояние между концами среднего и указательного пальцев, раздвинутых возможно шире (рис. 62,в). Далее, полезно знать длину своего указательного пальца, считая от основания большого пальца, как указано на рис. 62, г. И, наконец, измерьте расстояние концов большого пальца и мизинца, когда они широко расставлены, как на рис. 62, д.

Пользуясь этим «живым масштабом», вы можете производить приблизительные измерения мелких предметов.

71. Измерение при помощи монет. Хорошую службу также могут сослужить наши медные (бронзовые) монеты современной чеканки. Не многим известно, что поперечник копеечной монеты в точности равен 1½ см, а пятака — 2½ см, так что положенные рядом обе монеты дают 4 см (рис. 63). Значит, если у вас имеется при себе несколько медных монет, то вы сможете довольно точно наметить следующие длины:

Копейка 1½ см.
Пятак 2½ см.
Две копеечные монеты 3 см.
Пятак и копейка 4 см.
Два пятака 5 см.
и т. д.
Рис. 63. Пятак и копейка, положенные рядом, составляют 4 см.
Рис. 64. Трехкопеечная и двухкопеечиая монеты, положенные рядом, составляют 4 см.

Отняв от ширины пятака ширину копеечной монеты, получите ровно 1 см.

Если пятака и копейки при вас не окажется, а будут только 2-копеечная и 3-копеечная монеты, то и они могут до известной степени выручить вас, если запомните твёрдо, что положенные рядом обе монеты дают 4 см (рис. 64). Согнув 4-сантиметровую бумажную полоску пополам и затем еще раз пополам, получите масштаб из 4 см [1]).

Вы видите, что при известной подготовке и находчивости вы и без мерной линейки можете производить годные для практики измерения.

К этому полезно будет прибавить ещё, что наши медные (бронзовые) монеты могут служить при необходимости не только масштабом, но и удобным разновесом для отвешивания грузов. Новые, не потёртые медные монеты современной чеканки весят столько граммов, сколько обозначено на них копеек: копеечная монета — 1 г, 2-копеечная — 2 г и т. д. Вес монет, бывших в употреблении, незначительно отступает от этих норм. Так как в обиходе часто не бывает под рукой именно мелких разновесок в 1-10 г, то знание только что указанных соотношений может весьма пригодиться.

Примечания

  1. Поперечник 15-копеечной монеты приблизительно равен 2 см, но только приблизительно: истинный диаметр этой монеты 19,56 мм. Между тем указанные выше размеры медных монет современного чекана верны в точности. У кого есть штангенциркуль, тот легко может в этом убедиться.


PD-icon.svg Произведения этого автора, впервые опубликованные до 1 января 1943 года, находятся в общественном достоянии в России.
Произведения, впервые опубликованные при жизни автора и посмертно более 70-ти лет, перешли в общественное достояние на территории РФ в соответствии со статьёй 1281 ГК РФ за давностью лет. Опубликованные посмертно до 1 января 1943 года произведения этого автора перешли в общественное достояние на территории РФ за давностью лет в соответствии с Законом РФ от 9 июля 1993 года № 5351-1 «Об авторском праве и смежных правах», устанавливающий срок действия исключительного права на произведение в 50 лет, и статьёй 6 Федерального закона РФ от 18 декабря 2006 г. № 231-ФЗ «О введении в действие части четвёртой Гражданского кодекса Российской Федерации», ограничивающей применение статьи 1281 нового ГК РФ произведениями, не перешедшими к 1 января 1993 года в общественное достояние.